Najwieksza objetosc ostroslupa

tomo88 · Post autor: **tomo88** » 29 paź 2007, o 22:16

Zmagam sie z takim zadaniem;
Jaka wysokosc powinien miec ostroslup prawidlowy czworokatny o krawedzi bocznej 10 aby jego objetosc byla najwieksza?

Dzieki wielkie wszystkim ktorzy zechca mi pomoc!! (sam nie dam rady)

pozdro...

scyth · Post autor: **scyth** » 29 paź 2007, o 23:11

Znając krawędź boczną możesz obliczyć zarówno wysokość ostrosłupa, jak i długość krawędzi podstawy (tw. Pitagorasa, a-krawędź podstawy, h-wysokość):
\(\displaystyle{ 10^2=h^2+\frac{a^2}{2} \\
a^2=200-2h^2}\)
Objętość ostrosłupa wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}a^2h \\
V(h)=\frac{1}{3}h(200-2h^2)}\)
Szukamy maksimum tej funkcji, no więc teraz pochodne itd. Wychodzi \(\displaystyle{ h=\frac{10\sqrt{3}}{3}}\).

tomo88 · Post autor: **tomo88** » 29 paź 2007, o 23:34

A mogl bys mi wyjasnic w jaki sposob obliczyles najwiekszo wartosc funkcji V(h)?

scyth · Post autor: **scyth** » 29 paź 2007, o 23:40

Szukam miejsc zerowych funkcji pochodnej i sprawdzam, że tam jest maksimum (co jest dość proste, biorąc pod uwagę, że mamy tam funkcję kwadratową).

tomo88 · Post autor: **tomo88** » 29 paź 2007, o 23:44

Ok . thx
bende sobie musial przegladnac ksiazke o pochodnych funkcji bo nie pamietam o co w tym chodzi.