objętość ostrosłupa

marzena13331 · Post autor: **marzena13331** » 28 paź 2007, o 17:28

mam problem z takim zadaniem:
Podstawą ostrosłupa jest romb o wysokości mającej długość 4\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i kącie ostrym mającym miarę \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Stosunek wysokości ostrosłupa do dłuższej przekątnej podstawy jest równy 3:2. Oblicz objętość ostrsłupa.

Z góry dzięki za pomoc

Szemek · Post autor: **Szemek** » 28 paź 2007, o 17:41

wskazówka

W trójkącie równobocznym
długość boku \(\displaystyle{ a}\)
wysokość \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
Zauważ, że romb jest 'sklejeniem' dwóch trójkątów równobocznych, a więc dłuższa przekątna jest 2 razy dłuższa od wysokości.
\(\displaystyle{ d=8\sqrt{3}}\)
Długość boku rombu jest równa \(\displaystyle{ 8}\)

marzena13331 · Post autor: **marzena13331** » 28 paź 2007, o 18:01

a jak obliczyć wysokość ostrosłupa, jest to potrzebne do obliczenia objętości. a skąd wiadomo że dłuższa przekątna jest 2 razy dłuższa niż wysokość tego rombu. może jest jakiś wzór na obliczenie yej przekątnej?znając wyskość i bok rombu?

Szemek · Post autor: **Szemek** » 28 paź 2007, o 18:21

z treści zadania "Stosunek wysokości ostrosłupa do dłuższej przekątnej podstawy jest równy 3:2"
dłuższą przekątną masz, więc wysokość możesz wyliczyć

Dłuższa przekątna to suma wysokości tych dwóch 'sklejonych' trójkątów równobocznych.