Witam,
Znowu problem z zadankiem :/
"Dwie puszki blaszane - jedna w kształcie walca, druga w kształcie prostopadłościanu o podstawie kwadratowej - mają taką samą wysokość i taką samą objętość. Na którą zużyto więcej blachy?"
Z góry dzięki za pomoc
Na którą puszke zużyto więcej blachy ??
-
Undre
- Użytkownik
- Posty: 1430
- Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: UĆ
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 92 razy
Na którą puszke zużyto więcej blachy ??
Oznaczmy sobie objętości V1 i V2 oraz wysokości h1 i h2 gdzie 1 oznacza prostopadłościan a 2 walec. Z treści zadania możemy zapisać równania :
\(\displaystyle{ V_1 = V_2 \\ h_1 = h_2=h}\) gdzie
\(\displaystyle{ V_1=a^2\cdot h \\ \\ V_2=\Pi r^2 h}\) po przyrównaniu ostatnich równań dostaniemy
\(\displaystyle{ a^2=\Pi r^2}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{a}{sqrt{\Pi}}}\)
Możemy zatem przyjąć dowolny bok a, od jego wartości uzależnić promień r i nadal będziemy mieli walec i prostopadłościan o tej samej wysokości i objętości. Dla łatwizny a=1 ( dla każdego innego stosunek zużycia blachy będzie taki sam). Policzenie ile poszło blachy wiąże się z powierzchnią calkowitą zatem :
\(\displaystyle{ Pow_1=4 a h+ 2 a^2 \\ Pow_2=h 2 \Pi r+ 2 \Pi r^2}\)
\(\displaystyle{ Pow_1=4 a h+ 2 a^2 \\ Pow_2=h 2 \Pi r+ 2 \Pi r^2}\)
podstawiając wcześniejsze dwa rówania wyjdzie które pole jest większe a zatem na które poszło więcej materiału
\(\displaystyle{ V_1 = V_2 \\ h_1 = h_2=h}\) gdzie
\(\displaystyle{ V_1=a^2\cdot h \\ \\ V_2=\Pi r^2 h}\) po przyrównaniu ostatnich równań dostaniemy
\(\displaystyle{ a^2=\Pi r^2}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{a}{sqrt{\Pi}}}\)
Możemy zatem przyjąć dowolny bok a, od jego wartości uzależnić promień r i nadal będziemy mieli walec i prostopadłościan o tej samej wysokości i objętości. Dla łatwizny a=1 ( dla każdego innego stosunek zużycia blachy będzie taki sam). Policzenie ile poszło blachy wiąże się z powierzchnią calkowitą zatem :
\(\displaystyle{ Pow_1=4 a h+ 2 a^2 \\ Pow_2=h 2 \Pi r+ 2 \Pi r^2}\)
\(\displaystyle{ Pow_1=4 a h+ 2 a^2 \\ Pow_2=h 2 \Pi r+ 2 \Pi r^2}\)
podstawiając wcześniejsze dwa rówania wyjdzie które pole jest większe a zatem na które poszło więcej materiału