Cześć
Aktualnie walczę z takim zadaniem
Podstawą ostrosłupa jest romb którego bok ma długość \(\displaystyle{ a}\), a krótsza przekątna ma długość \(\displaystyle{ d}\). Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha }\). Wyraź objętość tego ostrosłupa w zależności od \(\displaystyle{ a, d}\) i funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \alpha}\).
Czy macie jakieś wskazówki jak się za to zabrać? Bo cały czas kręcę się się koło i jedyne co udaje mi się zrobić to wyprowadzić wysokość ostrosłupa z \(\displaystyle{ \tg \alpha }\)...
Wyprowadzenie wzoru na objętość ostrosłupa za pomocą jego boku, przekątnej podstawy i funkcji trygonometrycznej kąta
Wyprowadzenie wzoru na objętość ostrosłupa za pomocą jego boku, przekątnej podstawy i funkcji trygonometrycznej kąta
Ostatnio zmieniony 20 gru 2021, o 19:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Wyprowadzenie wzoru na objętość ostrosłupa za pomocą jego boku, przekątnej podstawy i funkcji trygonometrycznej kąta
No to jaką masz tę wysokość ?
W podstawie masz trójkąty prostokątne :
- połowa przekątnej (danej); połowa przekątnej; bok rombu (dany)
Wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego (przyda się do objętości) jest do wyznaczenia np. z dwóch sposobów obliczania pola tego trójkąta + Pitagoras.
W podstawie masz trójkąty prostokątne :
- połowa przekątnej (danej); połowa przekątnej; bok rombu (dany)
Wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego (przyda się do objętości) jest do wyznaczenia np. z dwóch sposobów obliczania pola tego trójkąta + Pitagoras.
Re: Wyprowadzenie wzoru na objętość ostrosłupa za pomocą jego boku, przekątnej podstawy i funkcji trygonometrycznej kąta
Mi wyszło coś takiego że \(\displaystyle{ \tg \alpha=\frac{\text{wysokość ostrosłupa}}{\text{połowa wysokości podstawy}}}\)
No i z tego mi wyszło że \(\displaystyle{ \text{wysokość ostrosłupa} =\tg \alpha\cdot\text{połowa wysokości podstawy}.}\)
Czy to wgl jest dobre rozumowanie?
I wychodzi z tego twierdzenia Pitagorasa że \(\displaystyle{ d_{2} ^{2}=4a ^{2}-d^{2}}\)
I jak wyeliminować \(\displaystyle{ d _{2}}\) ? Czy to wgl nie ta strone powinniem iść?
No i z tego mi wyszło że \(\displaystyle{ \text{wysokość ostrosłupa} =\tg \alpha\cdot\text{połowa wysokości podstawy}.}\)
Czy to wgl jest dobre rozumowanie?
I wychodzi z tego twierdzenia Pitagorasa że \(\displaystyle{ d_{2} ^{2}=4a ^{2}-d^{2}}\)
I jak wyeliminować \(\displaystyle{ d _{2}}\) ? Czy to wgl nie ta strone powinniem iść?
Ostatnio zmieniony 20 gru 2021, o 21:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Wyprowadzenie wzoru na objętość ostrosłupa za pomocą jego boku, przekątnej podstawy i funkcji trygonometrycznej kąta
Czekałem aż poprawisz.
Tak jak myślałem, nie wyznaczyłaś wysokości ostrosłupa, a tylko masz tangensa.
Z tego równania co podajesz mogłabyś (ale nie musisz) wyznaczyć \(\displaystyle{ d_2}\), bo jest jedyną niewiadomą.
Wysokość trójkąta \(\displaystyle{ r}\) (o jakiej pisałem) masz w tangensie - bo to połowa wysokości rombu.
A ją masz w zależności \(\displaystyle{ r\cdot a=0,5d\cdot 0,5d_2}\) (o czym też pisałem).
Dalej Ty.
Tak jak myślałem, nie wyznaczyłaś wysokości ostrosłupa, a tylko masz tangensa.
Z tego równania co podajesz mogłabyś (ale nie musisz) wyznaczyć \(\displaystyle{ d_2}\), bo jest jedyną niewiadomą.
Wysokość trójkąta \(\displaystyle{ r}\) (o jakiej pisałem) masz w tangensie - bo to połowa wysokości rombu.
A ją masz w zależności \(\displaystyle{ r\cdot a=0,5d\cdot 0,5d_2}\) (o czym też pisałem).
Dalej Ty.
Re: Wyprowadzenie wzoru na objętość ostrosłupa za pomocą jego boku, przekątnej podstawy i funkcji trygonometrycznej kąta
Sorki dopiero uczę jak działać z tymi kodami tutaj
Dzięki za poświęcony czas! Dam znać czy mi wyszło czy klapa
Dodano po 28 minutach 55 sekundach:
Udało się, strasznie dziękuję za pomoc. Coś mnie zblokowało z tym polem podstawy, ale udało się dzięki twoim wskazówkom!
Jeszcze raz dziękuję!
Dzięki za poświęcony czas! Dam znać czy mi wyszło czy klapa
Dodano po 28 minutach 55 sekundach:
Udało się, strasznie dziękuję za pomoc. Coś mnie zblokowało z tym polem podstawy, ale udało się dzięki twoim wskazówkom!
Jeszcze raz dziękuję!