Wyprowadzenie wzoru na objętość ostrosłupa za pomocą jego boku, przekątnej podstawy i funkcji trygonometrycznej kąta

[Ivory5]

Cześć

Aktualnie walczę z takim zadaniem

Podstawą ostrosłupa jest romb którego bok ma długość \(\displaystyle{ a}\), a krótsza przekątna ma długość \(\displaystyle{ d}\). Każda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha }\). Wyraź objętość tego ostrosłupa w zależności od \(\displaystyle{ a, d}\) i funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \alpha}\).

Czy macie jakieś wskazówki jak się za to zabrać? Bo cały czas kręcę się się koło i jedyne co udaje mi się zrobić to wyprowadzić wysokość ostrosłupa z \(\displaystyle{ \tg \alpha }\)...

[piasek101]

No to jaką masz tę wysokość ?

W podstawie masz trójkąty prostokątne :
- połowa przekątnej (danej); połowa przekątnej; bok rombu (dany)
Wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka kąta prostego (przyda się do objętości) jest do wyznaczenia np. z dwóch sposobów obliczania pola tego trójkąta + Pitagoras.

[Ivory5]

Mi wyszło coś takiego że \(\displaystyle{ \tg \alpha=\frac{\text{wysokość ostrosłupa}}{\text{połowa wysokości podstawy}}}\)

No i z tego mi wyszło że \(\displaystyle{ \text{wysokość ostrosłupa} =\tg \alpha\cdot\text{połowa wysokości podstawy}.}\)

Czy to wgl jest dobre rozumowanie?

I wychodzi z tego twierdzenia Pitagorasa że \(\displaystyle{ d_{2} ^{2}=4a ^{2}-d^{2}}\)

I jak wyeliminować \(\displaystyle{ d _{2}}\) ? Czy to wgl nie ta strone powinniem iść?

[piasek101]

Czekałem aż poprawisz.

Tak jak myślałem, nie wyznaczyłaś wysokości ostrosłupa, a tylko masz tangensa.

Z tego równania co podajesz mogłabyś (ale nie musisz) wyznaczyć \(\displaystyle{ d_2}\), bo jest jedyną niewiadomą.

Wysokość trójkąta \(\displaystyle{ r}\) (o jakiej pisałem) masz w tangensie - bo to połowa wysokości rombu.

A ją masz w zależności \(\displaystyle{ r\cdot a=0,5d\cdot 0,5d_2}\) (o czym też pisałem).

Dalej Ty.

[Ivory5]

Sorki dopiero uczę jak działać z tymi kodami tutaj

Dzięki za poświęcony czas! Dam znać czy mi wyszło czy klapa

Dodano po 28 minutach 55 sekundach:
Udało się, strasznie dziękuję za pomoc. Coś mnie zblokowało z tym polem podstawy, ale udało się dzięki twoim wskazówkom!

Jeszcze raz dziękuję!