Najkrótsza droga po ścianach prostopadłościanu

[witia1990]

Treść zadania:
W pokoju o kształcie prostopałościanu w punkcie \(\displaystyle{ P}\) znajduje się pająk,a w punkcie \(\displaystyle{ M}\) mucha uwięziona w pajęczynie. lie metrów mierzy najkrótsza droga, po ktorej pajqk może dojść do muchy po ścianach?

Nie wiem jak udowodnić która droga będzie najkrótsza? Byłbym wdzięczny za podpowiedź.

Prostopadłościan i jego wymiary są na rysunku w linku poniżej:

[a4karo]

Narysuj siatkę prostopadłościanu

[witia1990]

Narysowałem siatkę. Wychodzi mi, że najkrótsza dorga idzie po przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych o długościach:
\(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 8}\).

Zatem wynikiem powinien być \(\displaystyle{ \sqrt{80} }\), a według odpowiedzi jest to \(\displaystyle{ \sqrt{74} }\). Jak ten wynik uzyskać?

[a4karo]

Są trzy potencjalnie najkrótsze drogi i różne możliwości narysowania siatek. Pokombinuj

[Gouranga]

bo zgodnie z rysunkiem pająk może iść po przedniej i górnej jak w twoim rozwiązaniu, wtedy masz trójkat 4x8, ale może iść po lewej i górnej albo po przedniej i prawej, sprawdź też te przypadki