Graniastosłupy o tej samej krawędzi

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
witia1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnystaw
Podziękował: 30 razy

Graniastosłupy o tej samej krawędzi

Post autor: witia1990 »

Mam takie zadanie.

Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego mają tę samą długość, będącą liczbą pierwszą. Pole
powierzchni bocznej tego graniastosłupa wynosi \(\displaystyle{ 36}\). Ile istnieje różnych graniastosłupów spełniających te
warunki?

A. \(\displaystyle{ 0}\)
B. \(\displaystyle{ 1}\)
C. \(\displaystyle{ 2}\)
D. \(\displaystyle{ 3}\)

Jasne jest, że przy założeniu, że:

\(\displaystyle{ x}\) - długość krawędzi graniastosłupa prawidłowego.

dostajemy równanie:

\(\displaystyle{ 4 x^{2} = 36}\),

które jest równoważne

\(\displaystyle{ x = 3}\)

Więc jak dla mnie wszystkie krawędzie muszą mieć długość \(\displaystyle{ 3}\), czyli mamy do czynienia z sześcianem, czyli odpowiedź B powinna być prawidłowa.
Niestety prawidłowa jest C. Czy ktoś może mi podpowiedzieć dlaczego?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Graniastosłupy o tej samej krawędzi

Post autor: piasek101 »

witia1990 pisze: 12 paź 2021, o 12:10 dostajemy równanie:

\(\displaystyle{ 4 x^{2} = 36}\),
A skąd masz \(\displaystyle{ 4}\) ?
witia1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnystaw
Podziękował: 30 razy

Re: Graniastosłupy o tej samej krawędzi

Post autor: witia1990 »

A faktycznie!
Tam nie jest powiedziane, że to ma być prawidłowy czworokątny!
ODPOWIEDZ