Płaszczyzna przecina prostopadłościan
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Płaszczyzna przecina prostopadłościan
Dzień dobry
Proszę o pomoc z tym zadaniem.
Prostopadłościan o wymiarach \(\displaystyle{ 6 \times 8 \times 15}\) przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jego trzy wierzchołki i otrzymano trójkąt. Oblicz jego obwód.
No i ja mam problem, bo skąd wiadomo, jak to wygląda? Są co najmniej dwa przypadki, prawda? Że jeden z boków jest przekątną postawy/ściany bocznej, albo że jeden z boków jest krawędzią. Skąd wiadomo, jak to rozumieć?
Ja będę offline, bo muszę wyjść, ale czekam na odpowiedzi.
Proszę o pomoc z tym zadaniem.
Prostopadłościan o wymiarach \(\displaystyle{ 6 \times 8 \times 15}\) przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jego trzy wierzchołki i otrzymano trójkąt. Oblicz jego obwód.
No i ja mam problem, bo skąd wiadomo, jak to wygląda? Są co najmniej dwa przypadki, prawda? Że jeden z boków jest przekątną postawy/ściany bocznej, albo że jeden z boków jest krawędzią. Skąd wiadomo, jak to rozumieć?
Ja będę offline, bo muszę wyjść, ale czekam na odpowiedzi.
Ostatnio zmieniony 1 lut 2021, o 20:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Płaszczyzna przecina prostopadłościan
A przepraszam, pomyliły mi się zadania.
Czyli że co, mam założyć, że ten trójkąt ma boki, które są przekątnymi ścian bocznych tego prostopadłościanu? Ale dlaczego? Na jakiej podstawie?
Czyli że co, mam założyć, że ten trójkąt ma boki, które są przekątnymi ścian bocznych tego prostopadłościanu? Ale dlaczego? Na jakiej podstawie?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Płaszczyzna przecina prostopadłościan
Prowadzisz płaszczyznę przez trzy wierzchołki i (co już było, ale jest najistotniejsze) otrzymujesz trójkąt (chodzi o kształt przekroju).
Masz dowolność wyboru wierzchołków i niczego nie zakładasz - mają być spełnione warunki zadania. A te zajdą gdy ...
Masz dowolność wyboru wierzchołków i niczego nie zakładasz - mają być spełnione warunki zadania. A te zajdą gdy ...
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Płaszczyzna przecina prostopadłościan
No w dwóch przypadkach.
a) Jeden z boków trójkąta jest krawędzią prostopadłościanu, drugi jest przekątną jednej ze ścian bocznej, trzecia jest przekątną graniastosłupa.
b) Wszystkie trzy boki są przekątnymi ścian bocznych.
Drugi przypadek jest łatwy, bo stosujemy trzy razy twierdzenie Pitagorasa, a pierwszego nie umiem. Dlaczego pierwszy przypadek jest niepoprawny? Płaszczyzna to płaszczyzna.
a) Jeden z boków trójkąta jest krawędzią prostopadłościanu, drugi jest przekątną jednej ze ścian bocznej, trzecia jest przekątną graniastosłupa.
b) Wszystkie trzy boki są przekątnymi ścian bocznych.
Drugi przypadek jest łatwy, bo stosujemy trzy razy twierdzenie Pitagorasa, a pierwszego nie umiem. Dlaczego pierwszy przypadek jest niepoprawny? Płaszczyzna to płaszczyzna.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Płaszczyzna przecina prostopadłościan
Nie rozumiem, przekroje jak przekroje i w obu przypadkach są spełnione warunki zadania. Narysowałam pierwszy przypadek, wysłać zdjęcie?
Dodano po 11 minutach 22 sekundach:
Proszę zobaczyć, przekrój jak przekrój.
Dodano po 11 minutach 22 sekundach:
Kod: Zaznacz cały
https://imgur.com/a/zficaOe
Proszę zobaczyć, przekrój jak przekrój.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Płaszczyzna przecina prostopadłościan
Nie. Każdy przekrój przechodzący przez krawędź i inny wierzchołek przechodzi też przez jeszcze jeden wierzchołek, więc jest prostokątem a nie trójkątem
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Płaszczyzna przecina prostopadłościan
No ale dlaczego? Jest jakiś dowód na to? Tak po prostu jest?
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Płaszczyzna przecina prostopadłościan
Jak weźmiesz ten inny wierzchołek, to przez niego przechodzi krawędź równoległa do tej początkowej więc płaszczyzna przechodzi przez te krawędź, a w konsekwencji przez drugi wierzchołek, który ma niej leży
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Płaszczyzna przecina prostopadłościan
Rozumiem, co Pan napisał, ale dlaczego tak jest? Czy analogicznie jest z pięciokątami, że jak płaszczyzna zawiera dwie krawędzie prostopadłościanu, to musi być co najmniej pięciokątem?
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Płaszczyzna przecina prostopadłościan
A co powiesz o krawędziach \(\displaystyle{ A'B}\) i \(\displaystyle{ D'C}\) ?
Dodano po 4 godzinach 55 minutach 11 sekundach:
Albo inaczej. Wyobraź sobie, że \(\displaystyle{ A'B'C'D'}\) jest klapa na suficie zaczepioną na zawiasach w punktach \(\displaystyle{ A'}\) i \(\displaystyle{ D'}\). Otwierasz ją, punkt \(\displaystyle{ B'}\) opuszcza się do punktu \(\displaystyle{ B}\). Co się dzieje z punktem \(\displaystyle{ C}\)'?
Dodano po 4 godzinach 55 minutach 11 sekundach:
Albo inaczej. Wyobraź sobie, że \(\displaystyle{ A'B'C'D'}\) jest klapa na suficie zaczepioną na zawiasach w punktach \(\displaystyle{ A'}\) i \(\displaystyle{ D'}\). Otwierasz ją, punkt \(\displaystyle{ B'}\) opuszcza się do punktu \(\displaystyle{ B}\). Co się dzieje z punktem \(\displaystyle{ C}\)'?
Ostatnio zmieniony 2 lut 2021, o 21:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Płaszczyzna przecina prostopadłościan
Idzie do \(\displaystyle{ C}\). Ale to nie są klapy, tylko wbijamy kartkę w prostopadłościan. Ja nie rozumiem, czemu nie można wbić trójkątnej kartki tak, jak ja chcę. W sensie, że to jest tak jak z tymi klapami, że jedno pociąga za sobą drugie?