Płaszczyzna przecina prostopadłościan

[Niepokonana]

Dzień dobry
Proszę o pomoc z tym zadaniem.
Prostopadłościan o wymiarach \(\displaystyle{ 6 \times 8 \times 15}\) przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jego trzy wierzchołki i otrzymano trójkąt. Oblicz jego obwód.
No i ja mam problem, bo skąd wiadomo, jak to wygląda? Są co najmniej dwa przypadki, prawda? Że jeden z boków jest przekątną postawy/ściany bocznej, albo że jeden z boków jest krawędzią. Skąd wiadomo, jak to rozumieć?

Ja będę offline, bo muszę wyjść, ale czekam na odpowiedzi.

[a4karo]

Uwaga : przekrojona jest trójkątem, nie prostokatem

[Niepokonana]

A przepraszam, pomyliły mi się zadania.
Czyli że co, mam założyć, że ten trójkąt ma boki, które są przekątnymi ścian bocznych tego prostopadłościanu? Ale dlaczego? Na jakiej podstawie?

[piasek101]

Prowadzisz płaszczyznę przez trzy wierzchołki i (co już było, ale jest najistotniejsze) otrzymujesz trójkąt (chodzi o kształt przekroju).

Masz dowolność wyboru wierzchołków i niczego nie zakładasz - mają być spełnione warunki zadania. A te zajdą gdy ...

[Niepokonana]

No w dwóch przypadkach.
a) Jeden z boków trójkąta jest krawędzią prostopadłościanu, drugi jest przekątną jednej ze ścian bocznej, trzecia jest przekątną graniastosłupa.
b) Wszystkie trzy boki są przekątnymi ścian bocznych.
Drugi przypadek jest łatwy, bo stosujemy trzy razy twierdzenie Pitagorasa, a pierwszego nie umiem. Dlaczego pierwszy przypadek jest niepoprawny? Płaszczyzna to płaszczyzna.

[a4karo]

To zastanów się jak wygląda ten przekrój

[Niepokonana]

Nie rozumiem, przekroje jak przekroje i w obu przypadkach są spełnione warunki zadania. Narysowałam pierwszy przypadek, wysłać zdjęcie?

Dodano po 11 minutach 22 sekundach:

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/a/zficaOe

Proszę zobaczyć, przekrój jak przekrój.

[a4karo]

Nie. Każdy przekrój przechodzący przez krawędź i inny wierzchołek przechodzi też przez jeszcze jeden wierzchołek, więc jest prostokątem a nie trójkątem

[Niepokonana]

No ale dlaczego? Jest jakiś dowód na to? Tak po prostu jest?

[a4karo]

Jak weźmiesz ten inny wierzchołek, to przez niego przechodzi krawędź równoległa do tej początkowej więc płaszczyzna przechodzi przez te krawędź, a w konsekwencji przez drugi wierzchołek, który ma niej leży

[Niepokonana]

Nie rozumiem, co Pan napisał w sensie językowym.

[a4karo]

Ta płaszczyzna, która narysowałaś przejdzie jeszcze przez punkt `C`, więc przekrojem będzie prostokąt

[Niepokonana]

Rozumiem, co Pan napisał, ale dlaczego tak jest? Czy analogicznie jest z pięciokątami, że jak płaszczyzna zawiera dwie krawędzie prostopadłościanu, to musi być co najmniej pięciokątem?

[a4karo]

A co powiesz o krawędziach \(\displaystyle{ A'B}\) i \(\displaystyle{ D'C}\) ?

Dodano po 4 godzinach 55 minutach 11 sekundach:
Albo inaczej. Wyobraź sobie, że \(\displaystyle{ A'B'C'D'}\) jest klapa na suficie zaczepioną na zawiasach w punktach \(\displaystyle{ A'}\) i \(\displaystyle{ D'}\). Otwierasz ją, punkt \(\displaystyle{ B'}\) opuszcza się do punktu \(\displaystyle{ B}\). Co się dzieje z punktem \(\displaystyle{ C}\)'?

[Niepokonana]

Idzie do \(\displaystyle{ C}\). Ale to nie są klapy, tylko wbijamy kartkę w prostopadłościan. Ja nie rozumiem, czemu nie można wbić trójkątnej kartki tak, jak ja chcę. W sensie, że to jest tak jak z tymi klapami, że jedno pociąga za sobą drugie?