Kąt dwuścienny 2

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
inusia146
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 90 razy

Kąt dwuścienny 2

Post autor: inusia146 »

Trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ ABC}\) zawiera się w płaszczyźnie \(\displaystyle{ pi}\), przy czym \(\displaystyle{ |AB|=10, \ |BC|=6}\) oraz \(\displaystyle{ |\angle ACB|=90^{o}}\). Odcinek \(\displaystyle{ CD}\) jest prostopadły do płaszyczny \(\displaystyle{ \pi}\) i ma długość \(\displaystyle{ 8}\). Oblicz tangens kąta nachylenia płaszczyzny \(\displaystyle{ (ABD)}\) do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\).

Według mnie będzie to kąt między wysokością \(\displaystyle{ CE}\) w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\), a wysokością \(\displaystyle{ DE}\) w trójkącie \(\displaystyle{ ABD}\). Zgadza się? Jeśli tak, poradzę sobie bez problemu z obliczeniem tangensa tego kąta, mam tylko jedną wątpliwość. Skąd wiadomo, że wysokość poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) i wysokość poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ D}\) w trójkącie \(\displaystyle{ ABD}\) mają wspólny spodek wysokości (punkt \(\displaystyle{ E}\))? Czy to z czegoś wynika, czy najpierw musimy to uzasadnić i dopiero jak uzasadnimy, to możemy stwierdzić, że kątem liniowym kąta dwuściennego jest kąt \(\displaystyle{ CED}\)?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Kąt dwuścienny 2

Post autor: piasek101 »

\(\displaystyle{ }\)Tak to ten kąt i (tak jak w innym Twoim) możesz się na to powołać.
Jeśli chcesz uzasadnić to możesz wyznaczyć długość odcinka \(\displaystyle{ BE}\) oraz \(\displaystyle{ BF}\) (gdzie F jest spodkiem wysokości trójkąta \(\displaystyle{ ABD}\) poprowadzonej z \(\displaystyle{ D}\). Okaże się, że \(\displaystyle{ |BE|=|BF|}\).

Można się też powołać na odpowiednie położenie prostych zawartych w płaszczyźnie \(\displaystyle{ CDE}\) do prostej \(\displaystyle{ BE}\).
inusia146
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 90 razy

Re: Kąt dwuścienny 2

Post autor: inusia146 »

piasek101 pisze: 23 sty 2021, o 17:45 \(\displaystyle{ }\)Tak to ten kąt i (tak jak w innym Twoim) możesz się na to powołać.
Jeśli chcesz uzasadnić...
Czy to trzeba uzasadniać, czy nie jest to konieczne i można tylko napisać, że tak jest?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Kąt dwuścienny 2

Post autor: piasek101 »

Wg mnie nie trzeba uzasadniać - chciałem aby to wynikało z mojego pierwszego posta (widocznie mi się nie udało).
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Kąt dwuścienny 2

Post autor: matmatmm »

Żeby to uzasadnić, najlepiej powołać się na twierdzenie o trzech prostopadłych.
ODPOWIEDZ