Trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ ABC}\) zawiera się w płaszczyźnie \(\displaystyle{ pi}\), przy czym \(\displaystyle{ |AB|=10, \ |BC|=6}\) oraz \(\displaystyle{ |\angle ACB|=90^{o}}\). Odcinek \(\displaystyle{ CD}\) jest prostopadły do płaszyczny \(\displaystyle{ \pi}\) i ma długość \(\displaystyle{ 8}\). Oblicz tangens kąta nachylenia płaszczyzny \(\displaystyle{ (ABD)}\) do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\).
Według mnie będzie to kąt między wysokością \(\displaystyle{ CE}\) w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\), a wysokością \(\displaystyle{ DE}\) w trójkącie \(\displaystyle{ ABD}\). Zgadza się? Jeśli tak, poradzę sobie bez problemu z obliczeniem tangensa tego kąta, mam tylko jedną wątpliwość. Skąd wiadomo, że wysokość poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) i wysokość poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ D}\) w trójkącie \(\displaystyle{ ABD}\) mają wspólny spodek wysokości (punkt \(\displaystyle{ E}\))? Czy to z czegoś wynika, czy najpierw musimy to uzasadnić i dopiero jak uzasadnimy, to możemy stwierdzić, że kątem liniowym kąta dwuściennego jest kąt \(\displaystyle{ CED}\)?
Kąt dwuścienny 2
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Kąt dwuścienny 2
\(\displaystyle{ }\)Tak to ten kąt i (tak jak w innym Twoim) możesz się na to powołać.
Jeśli chcesz uzasadnić to możesz wyznaczyć długość odcinka \(\displaystyle{ BE}\) oraz \(\displaystyle{ BF}\) (gdzie F jest spodkiem wysokości trójkąta \(\displaystyle{ ABD}\) poprowadzonej z \(\displaystyle{ D}\). Okaże się, że \(\displaystyle{ |BE|=|BF|}\).
Można się też powołać na odpowiednie położenie prostych zawartych w płaszczyźnie \(\displaystyle{ CDE}\) do prostej \(\displaystyle{ BE}\).
Jeśli chcesz uzasadnić to możesz wyznaczyć długość odcinka \(\displaystyle{ BE}\) oraz \(\displaystyle{ BF}\) (gdzie F jest spodkiem wysokości trójkąta \(\displaystyle{ ABD}\) poprowadzonej z \(\displaystyle{ D}\). Okaże się, że \(\displaystyle{ |BE|=|BF|}\).
Można się też powołać na odpowiednie położenie prostych zawartych w płaszczyźnie \(\displaystyle{ CDE}\) do prostej \(\displaystyle{ BE}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 90 razy
Re: Kąt dwuścienny 2
Czy to trzeba uzasadniać, czy nie jest to konieczne i można tylko napisać, że tak jest?