ostrosłup problem

[Miki_MIKI]

Podpowiedzcie jak rozwiązać to zadanie
Czy istnieje taki ostrosłup \(\displaystyle{ ABCDS}\), którego podstawą jest prostokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) i którego każde dwie krawędzie boczne są różnych długości, a ponadto spełniona jest równość \(\displaystyle{ AS+CS=BS+DS}\) ? Odpowiedz uzasadnij.

[JHN]

Zauważmy, że trójkąty \(\displaystyle{ ACS}\) i \(\displaystyle{ BDS}\) mają mieć równe podstawy, obwody i środkowe poprowadzone do podstawy.
Spłaszczmy problem:
Mając dany trójkąt \(\displaystyle{ KLM}\) (\(\displaystyle{ KM\ne LM}\)) znajdź trójkąt \(\displaystyle{ KLP}\) nieprzystający do danego, o takim samym obwodzie i środkowej \(\displaystyle{ SP=SM}\). Zatem \(\displaystyle{ P}\) leży na elipsie o ogniskach \(\displaystyle{ K,\ L}\) i osi \(\displaystyle{ KM+LM}\) oraz na okręgu o środku \(\displaystyle{ S}\) i promieniu \(\displaystyle{ SM}\). Figury te przecinają się w trzech punktach różnych od \(\displaystyle{ M}\), ale każdy z nich jest symetryczny do \(\displaystyle{ M}\) względem którejś z osi symetrii elipsy, czyli \(\displaystyle{ \Delta KLP_i\equiv\Delta KLM}\) - sprzeczność.

Odp. Nie istnieje.

Pozdrawiam