Kąt pomiedzy przekatnymi ścian bocznych trójkata

[Mondo]

Dla sześcianu jak na rysunku wyznaczyć kąt pomiędzy przekątnymi ścian bocznych `OL_2` oraz `OL_1`

Mam problem z tym zadaniem ponieważ jak dla mnie obie te sciany są do siebie prostopadłe, a co za tym idzie ich przekątne również, stąd moja odpowiedź to `90 ^\circ`. Natomiast odpowiedź do zadania to \(\displaystyle{ 60 ^\circ}\) Jak to możliwe, czego tutaj nie widze?

[JHN]

Po prostu, \(\displaystyle{ \Delta OL_1L_2}\) jest równoboczny

Pozdrawiam

[matmatmm]

obie te sciany są do siebie prostopadłe, a co za tym idzie ich przekątne również

To nieprawda jest.

[Mondo]

obie te sciany są do siebie prostopadłe, a co za tym idzie ich przekątne również

To nieprawda jest.

Dlaczego nieprawda? Przecież te osciany pokrywaja sie z osiami współrzędnych a te sa prostopadle tak?

[matmatmm]

Tak, ściany są prostopadłe, ale to oznacza, że kąt dwuścienny jest prosty, a nie kąt między dowolnymi półprostymi na tych ścianach.

[Mondo]

Tak, ściany są prostopadłe, ale to oznacza, że kąt dwuścienny jest prosty, a nie kąt między dowolnymi półprostymi na tych ścianach.

Zgadzam się, kat pomiędzy dowolnymi prostymi na tych ścianach może być różny. Natomiast tutaj mówimy o kacie pomiędzy prostymi znajdującymi się na ścianach które są ustalone pod kątem 90 stopni. Dlatego też nie rozumiem wciąż jak kat pomiędzy prostymi na tych dwóch różnych ścianach może być inny niż 90 stopni.

Dodano po 59 minutach 17 sekundach:
Wykonalem taki szkic pogladowy do tego zadania

Kod: Zaznacz cały

https://i.paste.pics/ef0c544182b533650a769a1f6c848c5a.png

- dostaje sprzeczność widok z gory sugeruje kad 90 stopni, zas widok z ściany bocznej 45 stopni. Do tego argument który podał JHN ma dla sens, czyli wszystkie te odcinki razem musza tworzyć trójkąt rownoboczny. Dlaczego więć nie widzę tego na rysunku?

[Jan Kraszewski]

Przecież na Twoim rysunku na tych widokach z góry i z lewej widzisz nie przekątne, tylko ich rzuty na odpowiednie płaszczyzny.

JK

[Mondo]

Ok, myślę, że już widze ten kąt - pomocne jest pomyślenie o tym, że te przekątne tworzą nową płaszczyzne. Aczkolwiek zaskakujące, że dwa wektory leżące na prostopadłych do siebie ścianach mogę tworzyć katy inne niż 90 stopni.

Dziekuję za pomoc

[a4karo]

Stań w kącie pokoju i na ścianie narysuj dwie półproste wychodzące z jednego punktu i nie poziome. Może wtedy zobaczysz o co chodzi.

Im bardziej te półproste będą "pionowe" tym mniejszy kąt międzu nimi

[Mondo]

Stań w kącie pokoju i na ścianie narysuj dwie półproste wychodzące z jednego punktu i nie poziome. Może wtedy zobaczysz o co chodzi.

Im bardziej te półproste będą "pionowe" tym mniejszy kąt międzu nimi

Dokładnie, kolejna dobra wskazówka, dziekuję!