Twierdzenie Euklidesa o istnieniu dokładnie pięciu typów wielościanów foremnych wraz z dowodem

[Karolinaa0]

Chciałam się zapytać na jakiej stronie bądź w jakiej książce mogę znaleźć twierdzenie Euklidesa o istnieniu dokładnie pięciu typów wielościanów foremnych wraz z dowodem? Pytam, ponieważ wszędzie znajduję tylko same algorytmy Euklidesa oraz same twierdzenia Euklidesa. Z góry bardzo dziękuję.

[Jan Kraszewski]

Tu masz napisane, gdzie szukać:

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid

A tu opisane Elementy:

Kod: Zaznacz cały

http://www.interklasa.pl/euklides/ksiegi.php

JK

[Karolinaa0]

Przejrzałam dokładnie te strony i niestety nadal nie mam pojęcia gdzie mogę znaleźć to twierdzenie z dowodem. Na tej stronie z wikipedii nie ma nawet jako słowa klucza ,,twierdzenia Euklidesa"

[a4karo]

Dowód "idzie" przez wzór Eulera: `S-K+W=2`.

Jak wstawisz tutaj warunki regularności brył, to okaże sie, że to równanie (a raczej równanie, które z niego wynika) ma tylko pięć rozwiązań. Spróbuj sama. To nie jest trudne

[Karolinaa0]

A jakie jest twierdzenie Euklidesa o istnieniu dokładnie pięciu typów wielościanów foremnych? Czy istnieje w ogóle jakaś książka z tym twierdzeniem i dowodem?

Dodano po 1 minucie 58 sekundach:
Zdaję sobie sprawę, że to może nie być trudne, ale jeśli ktoś nigdy nie miał z tym do czynienia i na dodatek nie może znaleźć żadnej literatury, z której mógłby zaczerpnąć wiedzy, to zdaje się to być nie do rozwikłania.

[Jan Kraszewski]

Na tej stronie z wikipedii nie ma nawet jako słowa klucza ,,twierdzenia Euklidesa"

Ech, nie szukasz "słowa klucza", tylko czytasz informację:

Euclid completely mathematically described the Platonic solids in the Elements, the last book (Book XIII) of which is devoted to their properties. Propositions 13–17 in Book XIII describe the construction of the tetrahedron, octahedron, cube, icosahedron, and dodecahedron in that order. For each solid Euclid finds the ratio of the diameter of the circumscribed sphere to the edge length. In Proposition 18 he argues that there are no further convex regular polyhedra.

co oznacza, że szukasz w księdze 13.

Dowód "idzie" przez wzór Eulera

Myślałem, że może autorce chodziło o to, co na ten temat mówił Euklides.

JK

[Karolinaa0]

Tych twierdzeń w księdze XIII jest bardzo dużo. Czy one wszystkie są twierdzeniami Euklidesa? Jeśli tylko jedno to skąd mam wiedzieć które? Z góry bardzo dziękuję

Dodano po 41 minutach 28 sekundach:
Z góry bardzo dziękuję za jeszcze jakąś wskazówkę

[Jan Kraszewski]

Skoro Elementy napisał Euklides, to być może wszystkie twierdzenia tam zawarte można nazwać twierdzeniami Euklidesa...

Masz wyraźnie napisane:

Euclid completely mathematically described the Platonic solids in the Elements, the last book (Book XIII) of which is devoted to their properties. Propositions 13–17 in Book XIII describe the construction of the tetrahedron, octahedron, cube, icosahedron, and dodecahedron in that order. For each solid Euclid finds the ratio of the diameter of the circumscribed sphere to the edge length. In Proposition 18 he argues that there are no further convex regular polyhedra.

czyli twierdzenia od 13 do 18.

Ale jeśli nie chodzi Ci o to, co dokładnie pisał Euklides, tylko jak dowieść prawdziwość tego twierdzenia, to na podanej stronie masz też dowody:

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid#Classification

JK

[Karolinaa0]

Dziękuję bardzo. A mam jeszcze pytanie, jak brzmi to twierdzenie Euklidesa? Na tej stronie jest chyba tylko dowód.

[Jan Kraszewski]

A co masz napisane w temacie tego wątku?

Nawiasem mówiąc, nie wiem skąd wzięłaś nazwę "twierdzenie Euklidesa" w tym kontekście.

JK