Kąt miedzy sąsiednimi ścianami bocznymi

[Mikaelow]

Witam ma takie zadanie:
"W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z krawędzią podstawy kąt alfa. Wyznacz kosinus kąta miedzy sąsiednimi ścianami bocznymi."

i rozwiązałem je w ten sposób:
\(\displaystyle{ a}\)=długość podstawy
\(\displaystyle{ \cos \beta=}\) szukany cosinus
\(\displaystyle{ d}\)= wysokość trójkąta która tworzy ten kąt \(\displaystyle{ \beta}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{a}{d} }\)

\(\displaystyle{ d= \frac{a}{\cos \alpha } }\)

\(\displaystyle{ (a \sqrt{2}) ^{2}=2 \frac{a ^{2} }{\cos ^{2} \alpha } +2 \frac{a ^{2} }{\cos ^{2} \alpha }\cos \beta }\)

\(\displaystyle{ \cos \beta =\sin ^{2} \alpha }\)

Czy jest to poprawnie rozwiązane? Z góry dzięki

[kerajs]

Dobry pomysł, lecz wykonanie ciut gorsze

a=długość podstawy
cos beta= szukany cosinus
d= wysokość trójkąta która tworzy ten kąt beta
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{a}{d} }\)

Raczej:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{d}{a} }\)

co znacznie zmieni wygląd twierdzenia kosinusów.

[Mikaelow]

Dzięki mylą mi się te perspektywy :S