(5 zadań) Kule wpisane, styczne i w innych formach

[Elaxis]

1) Na powierzchni kuli dane są 3 ounkty, których odległość od siebie wzdłuż linii prostej wynoszą: 6cm, 8 cm, 10 cm. Promień kuli ma długość 13 cm. Oblicz odległość środka kuli od płaszczyzny, wyznaczonej przez te trzy pinkty.

2)Dwie przystające kule o promieniu długości R są tak położone że środek jednej z kuli lezy na powierzchni drugiej. Oblicz długość linii przecięcia powierzchni tych kul.

3)Na stole leżą 4 kule o promieniu długości 3cm, z których każda jest styczna do dwóch sąsiednich. W utworzony przez te kule dołek włożono piątą kulę o tym samym promienu. Oblicz odległość najwyżej położonego punktu piątej kuli od płaszczyzny stołu.

4)W graniastosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości kuli do objętości graniastosłupa oraz stosunek pola powierzchni kuli do pola powierzchni całkowitej graniastosłupa.

5)Oblicz pole powierzchni kuli stycznej do krawędzi czworościanu fooremnego, jeśli długość każdej krawędzi jest równa a.

Edit by Rogal: temat poprawiłem.

[W_Zygmunt]

Ad 1) Te trzy punkty na powierzchni, możemy potraktować jako punkty podstawy
ostrosłupa, którego wierzchołkiem jest środek kuli. Mamy zatem długośćci boków
podstawy i krawędzi bocznych ostrosłupa. Ponadto przecięcie płaszczyzny podstawy
z kulą jest okręgiem opisanym na tym trójkącie (a sam trójkąt jest prostokątny).

Ad 2) Część wspólna sfer jest okręgiem o promieniu \(\displaystyle{ \,r\,=\, \frac{R}{\sqrt{2}}}\)
Trzeba narysować przecięcie sfer płaszczyzną przecodzącą przez środki.

Ad 3) Srodki tych kul utworzą ostrosłup prawidłowy czworokątny.

Ad 4) Podstawa to trójkąt równoramienny z wpisanym okręgiem.
Wysokość graniastosłupa = 2r.

Ad 5) Zobacz: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=4019