Ostrosłup trójkątny

[Karolinaa0]

Mam takie pytanie, być może trywialne, ale zastanawiam się czy nie istnieje ostrosłup, którego podstawą byłby trójkąt rozwartokątny? Pytam, ponieważ doszłam do takiego wniosku z uwagi na fakt, że symetralne wszystkich boków takiego trójkąta przecinają się poza powierzchnią tego trójkąta, a więc spodek wysokości musialby być w tym miejscu. Wydaje mi się że spodek wysokości ostrosłupa powinien być wewnątrz powierzchni podstawy ostrosłupa.
Z góry bardzo dziękuję.

[piasek101]

Spodek może być wewnątrz, na brzegu lub na zewnątrz - jest to bez znaczenia dla istnienia ostrosłupa.

[Karolinaa0]

A czy jeśli mamy ostrosłup prosty, to w podstawie może być trójkąt rozwartokątny?

[a4karo]

Może. Weź trójkąt rozwartokątny. Środek okręgu opisanego leży ponad nim. Weź prawie dowolny punkt na prostej przechodzącej przez ten środek i prostopadłej do płaszczyzny trójkąta i połącz go z wierzchołkami trójkąta. Masz ostrosłup.

Dlaczego użyłem słowa "prawie"?

[Karolinaa0]

I ostrosłup prosty, który w podstawie ma trójkąt rozwartokątny, prostokątny albo ostrokątny(oprócz równobocznego) jest też zawsze jednocześnie pochyły?

[a4karo]

A co to jest ostrosłup pochyły?

Przepraszam, powinno być

Może. Weź trójkąt rozwartokątny. Środek okręgu opisanego leży poza nim. Weź prawie dowolny punkt na prostej przechodzącej przez ten środek i prostopadłej do płaszczyzny trójkąta i połącz go z wierzchołkami trójkąta. Masz ostrosłup.

[Karolinaa0]

A jeśli nie to skoro wysokość ostrosłupa ma być poza powierzchnią podstawy, jeśli w podstawie jest trójkąt rozwartokątny, to w jaki sposób da się zbudować ostrosłup niepochyły?

[a4karo]

Przecież on będzie pochyły (bo środek ciężkości trójkąta leży w jego wnętrzu).

[Karolinaa0]

Czyli ostrosłup prosty, który w podstawie ma trójkąt rozwartokątny, prostokątny albo ostrokątny(oprócz równobocznego) jest też zawsze jednocześnie pochyły czy nie?

[a4karo]

Twoje pytania bardzo mocno ewoluują. Pierwsze ma bardzo mało wspólnego z ostatnim.
Ostatnie to pytanie, czy istnieje trójkąt nierównoboczny, w którym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego.
Nie wiem.

[Karolinaa0]

Ok, dziękuję

[piasek101]

,,Prosty" rozumiane potocznie to zupełnie coś innego niż tu.
Spodek wysokości ma leżeć tam gdzie środek okręgu opisanego na podstawie - więc (jak już było) tą podstawą może być każdy trójkąt.
Zaraz jeszcze link do jednego wątku wkleję.
[edit] Rodzaje ostrosłupów

[Karolinaa0]

Wyszukałam z różnych źródeł kilka definicji ostrosłupów pochyłych
Pierwsza definicja
Ostrosłup nazywamy prostym, gdy jego wszystkie krawędzie boczne są równe. W przeciwnym razie –
ostrosłup nazywamy pochyłym.
Druga definicja
Ostrosłup pochyły to taki, w którym prosta prostopadła do płaszczyzny podstawy przechodząca
przez wierzchołek ostrosłupa nie przecina podstawy w środku jej ciężkości.
Trzecia definicja
Ostrosłup pochyły ostrosłup, w którym wysokość bryły nie pada na środek podstawy.

Uważam, że pierwsza definicja jest błędna, ponieważ symetralne boków będących w podstawie
trójkątów ostrokątnych(niebędących trójkątami równobocznymi), prostokątnych i rozwartokątnych
nie przecinają się w punkcie przecięcia środkowych trójkąta, a więc spodek wysokości nie
znajduje się na przecięciu środkowych tych trójkątów(w środku ciężkości tych trójkątów), a są
one z definicji nazywane nadal ostrosłupami prostymi, bo mają wszystkie boki tej samej
długości.

Myślę, że druga i trzecia definicja oznaczają to samo, tzn. że ostrosłup prosty może być
jednocześnie ostrosłupem pochyłym, krótko mówiąc tzn. według mnie, że każdy ostrosłup prosty
mający w podstawie trójkąt ostrokątny(niebędący trójkątem równobocznym), prostokątny lub
rozwartokątny jest ostrosłupem prostym pochyłym.

Dodano po 19 minutach :
Chociaż pierwsza definicja tj.,,Ostrosłup nazywamy prostym, gdy jego wszystkie krawędzie boczne
są równe. W przeciwnym razie – ostrosłup nazywamy pochyłym." pochodzi ze strony epodręczniki
z zespołu autorsiego Politechniki Łódzkiej: , więc już sama nie wiem. Możliwe, że tylko
pierwsza definicja jest poprawna, co oznaczałoby, że ostrosłup prosty nie może być
jednocześnie ostrosłupem pochyłym, czyli według mnie to znaczyłoby, że każdy ostrosłup prosty
mający w podstawie trójkąt ostrokątny, prostokątny lub rozwartokątny jest ostrosłupem prostym
i NIE JEST jednocześnie ostrosłupem pochyłym. Pochyłym jest jedynie taki ostrosłup, którego
wszystkie krawędzie boczne nie są równe

[piasek101]

Oczywiście - prosty nie może być pochyłym.

W zasadzie z definicjami się nie dyskutuje - są właśnie w użyciu dwie dotyczące ostrosłupów prostych.
Chyba, że tak jak tu - ta trzecia - jest wadliwa (nie wiemy co to ,,środek podstawy").

[Karolinaa0]

Dziękuję bardzo. Jedynie przy definicji która mówi, że: ,,Ostrosłup nazywamy prostym, gdy jego wszystkie krawędzie boczne są równe. W przeciwnym razie – ostrosłup nazywamy pochyłym.", wydaje mi się, że dla niektórych osób mylące mogą być ostrosłupy, mające w podstawie trójkąt ostrokątny(niebędący równobocznym), prostokątny lub rozwartokątny. Mają one bowiem spodki wysokości, nie znajdujące się na przecięciu środkowych trójkąta i wyglądają jak ,,pochyłe", zwłaszcza ostrosłupy proste mające w podstawie trójkąt rozwartokątny lub prostokątny, których spodki wysokości znajdują się daleko od środka ciężkości trójkąta. Oczywiście z definicjami się nie dyskutuje i mimo tego trzeba zaliczać takie ostrosłupy do niepochyłych. Chciałam tylko zapytać czy tylko ja mam takie odczucie czy faktycznie ta kwestia może być myląca na pierwszy rzut oka?