dla prawidłowego ostrosłupa n-sciennego, mamy podany kąt przy wierzchołku (kąt między krawędziami).
Jak wyliczyć kąt między płaszczyznami bocznymi?
Na przykład dla 3 ścian i kącie krawędziowym przy wierzchołku wynoszącym 90st, kąt dwuścienny jest równy też 90 st.
dla 3 scian i kąta 108, mamy nieco ponad 116st. (wierzchołek dodecahedronu)
oczywiscie dla kąta 120st, mamy 180st.
To co powyżej to dla 3 ścian w wierzchołku.
Jest możliwośc wyprowadzenia tego kąta w funkcji n ścian i kąta przy wierzchołku krawedzi????
Dodano po 13 minutach 16 sekundach:
P.S. oczywiście założenie n*kąt < 360st.
Dodano po 1 godzinie 7 minutach 50 sekundach:
Ufff... jakoś się udało:
A-szukany kąt dwuścienny
dane:
n - liczba ścian
B - kąt krawędziowy
\(\displaystyle{ cos(A)=1 - [2*cos^{2}(180/n) / cos^{2}(B/2)];}\)