Zadanie:
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Krawędź boczna DS jest
prostopadła do podstawy i ma długość 3 (zobacz rysunek w linku.)
Pole ściany BCS tego ostrosłupa jest równe:
A. 20 B. 10 C. 16 D. 12
Kod: Zaznacz cały
https://hubert23.imgbb.com
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \left[ DC \right]^{2}+\left[ SD\right]^{2}=\left| SC\right|^{2} }\)
\(\displaystyle{ 3 ^{2} + 4 ^{2} = x ^{2} }\)
\(\displaystyle{ x ^{2} = 25}\)
\(\displaystyle{ x = 5}\)
Obliczam obwód trójkąta \(\displaystyle{ BCS}\)
\(\displaystyle{ 2p=a+b+c}\)
\(\displaystyle{ 2p=5+5+4}\)
\(\displaystyle{ 2p=14}\)
\(\displaystyle{ p=7}\)
Obliczam pole trójkąta \(\displaystyle{ BCS}\)
\(\displaystyle{ P= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }\)
\(\displaystyle{ P= \sqrt{7(7-5)(7-5)(7-4)} }\)
\(\displaystyle{ P= \sqrt{84} cm ^{2} }\)
Nie ma takiej odpowiedzi. Co źle wykonałem?
Problem nr 2
Zadanie:
Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest równa 12 (zobacz rysunek w linku). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt \(\displaystyle{ \alpha }\) taki, że \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{2}{ \sqrt{5} } }\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \left| AO\right|=2 }\)
\(\displaystyle{ \left| SO\right|= \sqrt{5} = H }\)
Obliczam długość boku kwadratu = \(\displaystyle{ a}\) z własności o trójkącie 45 stopni.
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=12 }\)
\(\displaystyle{ a=6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot Pp \cdot H }\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot (6 \sqrt{2}) ^{2} \cdot \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ V=24 \sqrt{5} }\)
Powinno wyjść \(\displaystyle{ V=170 \frac{2}{3} \sqrt{5} }\)
Jaki jest błąd?