W stożek o promieniu podstawy 1 i tworzącej 3 wpisano kulę. Oblicz pole powierzchni kuli.
za rozwiązanie ogromne dzięki
kula wpisana w stożek
kula wpisana w stożek
słuchaj ziomek ! Sorka że tak późno ale dopiero wpadłem na rozwiązanie tego zadanka. Z pozoru wydaje się trudne ale tak naprawdę jest jedno strzałowe ! Patrz !
Podstawą jest wykonanie dobrego rysuneczku !
Pierwszym krokiem będzie obliczenie wysokości stożka . Liczymy to z twierdzenia pitagorasa :
\(\displaystyle{ H^2 + 1^2 = 3^2}\)
\(\displaystyle{ H^2 + 1 = 9}\)
\(\displaystyle{ H^2 = 9 - 1}\)
\(\displaystyle{ H^2 = 8}\)
\(\displaystyle{ H = \sqrt{8}}\)
\(\displaystyle{ H = 2\sqrt{2}}\)
Teraz z prawdopodobieństwa trójkątów mamy następującą zależność
\(\displaystyle{ \frac{3}{1} = \frac{H-R}{R}}\)
\(\displaystyle{ 3*R = 1*(H-R)}\)
\(\displaystyle{ 3R = H-R}\)
\(\displaystyle{ 4R = H}\)
\(\displaystyle{ R = \frac{H}{4}}\)
\(\displaystyle{ R = \frac{ 2\sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ R = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Teraz ziomuś podstaw do wzoru na pole całkowite kuli :
\(\displaystyle{ P _{c} = 4 \pi R^2}\)
\(\displaystyle{ P _{c} = 4 \pi (\frac{ \sqrt{2} }{2})^2}\)
\(\displaystyle{ P _{c} = 4 \pi \frac{2}{4}}\)
\(\displaystyle{ P _{c} = 2 \pi}\)
ziomuś stawiasz piwko
Podstawą jest wykonanie dobrego rysuneczku !
Pierwszym krokiem będzie obliczenie wysokości stożka . Liczymy to z twierdzenia pitagorasa :
\(\displaystyle{ H^2 + 1^2 = 3^2}\)
\(\displaystyle{ H^2 + 1 = 9}\)
\(\displaystyle{ H^2 = 9 - 1}\)
\(\displaystyle{ H^2 = 8}\)
\(\displaystyle{ H = \sqrt{8}}\)
\(\displaystyle{ H = 2\sqrt{2}}\)
Teraz z prawdopodobieństwa trójkątów mamy następującą zależność
\(\displaystyle{ \frac{3}{1} = \frac{H-R}{R}}\)
\(\displaystyle{ 3*R = 1*(H-R)}\)
\(\displaystyle{ 3R = H-R}\)
\(\displaystyle{ 4R = H}\)
\(\displaystyle{ R = \frac{H}{4}}\)
\(\displaystyle{ R = \frac{ 2\sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ R = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Teraz ziomuś podstaw do wzoru na pole całkowite kuli :
\(\displaystyle{ P _{c} = 4 \pi R^2}\)
\(\displaystyle{ P _{c} = 4 \pi (\frac{ \sqrt{2} }{2})^2}\)
\(\displaystyle{ P _{c} = 4 \pi \frac{2}{4}}\)
\(\displaystyle{ P _{c} = 2 \pi}\)
ziomuś stawiasz piwko