Spodek wysokości

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
matematykipatyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 81 razy

Spodek wysokości

Post autor: matematykipatyk » 22 lip 2019, o 14:14

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) o bokach \(\displaystyle{ 5,6}\) i \(\displaystyle{ 7}\). Jeżeli miary kątów, jakie tworzą krawędzie boczne ostrosłupa z jego podstawą, są równe, to spodkiem wysokości jest punkt przecięcia
A środkowych trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\),
B symeteralnych boków trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\),
C dwusiecznych trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\),
D wysokości trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).
Prawidłowa odpowiedź to B. Dlaczego? Zawsze myślałem, że punkt przecięcia środkowych wyznacza spadek wysokości.
Ostatnio zmieniony 22 lip 2019, o 21:52 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Kfadrat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 25 paź 2018, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 13 razy

Spodek wysokości

Post autor: Kfadrat » 22 lip 2019, o 14:40

Kąty są równe, a co za tym idzie trójkąty utworzone z odcinków: krawędź boczna, wysokość ostrosłupa i odcinek łączący wierzchołek podstawy ze spodkiem wysokości są przystające (trzy takie trójkąty).
Spodek wysokości jest punktem, dla którego odległość od każdego wierzchołka podstawy jest równa (środek okręgu opisanego), czyli symetralne boków.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23024
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3121 razy

Spodek wysokości

Post autor: piasek101 » 22 lip 2019, o 21:25

Dopowiem - punkt przecięcia środkowych jest środkiem ciężkości trójkąta. Z ostrosłupem (raczej) ma niewiele wspólnego.

ODPOWIEDZ