1. Wysokość czworościanu foremnego ma długość 6√3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej.
2. W ostrosłupie prwidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość l i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
3. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym wysokość ściany bocznej ma długość h cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. ??:
ostrosłup - 3 zadank
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
ostrosłup - 3 zadank
Podstawa jest zbudowana z 6 małych trójkątów równobocznych o boku a.
Przez "x" oznaczę wysokość takiego jednego małego trójkata:
\(\displaystyle{ x=cos\alpha\cdot h}\) i \(\displaystyle{ x=\frac{a\sqrt{3}}{2} a=\frac{2x\sqrt{3}}{2}}\)
Potrzebna jest nam jeszcze wysokośc ostrosłupa:
\(\displaystyle{ H=sin\alpha h}\)
Objętość
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot (6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4})H\\
V=\frac{1}{3}\cdot (6\cdot\frac{(\frac{2\cdot cos\alpha h\sqrt{3}}{2})^2\sqrt{3}}{4})\cdot sin\alpha h}\)
Pole powierzchni bocznej
\(\displaystyle{ Ppb=4\cdot \frac{1}{2}ah}\)
Podstawiasz i koniec
Przez "x" oznaczę wysokość takiego jednego małego trójkata:
\(\displaystyle{ x=cos\alpha\cdot h}\) i \(\displaystyle{ x=\frac{a\sqrt{3}}{2} a=\frac{2x\sqrt{3}}{2}}\)
Potrzebna jest nam jeszcze wysokośc ostrosłupa:
\(\displaystyle{ H=sin\alpha h}\)
Objętość
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot (6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4})H\\
V=\frac{1}{3}\cdot (6\cdot\frac{(\frac{2\cdot cos\alpha h\sqrt{3}}{2})^2\sqrt{3}}{4})\cdot sin\alpha h}\)
Pole powierzchni bocznej
\(\displaystyle{ Ppb=4\cdot \frac{1}{2}ah}\)
Podstawiasz i koniec