Zadanko o graniastosłupie :)

[flippy3d]

Graniastosłup prosty ma w podstawie trapez równoramienny w którym długość ramienia jest równa c, zaś kąt ostry ma miarę alfa. Oblicz objętośc tego graniastosłupa wiedząc, że jego największa ściana boczna jest kwadratem o boku a ( a>c)

[Justka]

h-wysokość podstawy
c-długość ramienia podstawy
a-H-dłuższa podstawa trapezu i zarazem wysokośc prostopadłościanu
Znając kat ostry mozemy policzyc wysokość podstawy
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{h}{c}\\
h=sin\alpha\cdot c}\)
Aby policzyc pole podstawy (potrzebne do wyliczenia objetosci) musimy mieć jeszcze podana krótsza podstawę trapezu:
\(\displaystyle{ b=a-2x}\) gdzie "x" to odległość między wierzchołkiem dłuzszej podstawy trapezu a przecieciem tej podstawy przez wysokość.:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{x}{c}\\
x=cos\alpha c}\)
I teraz objętość:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{2}(a+b)h H\\
V=\frac{1}{2}[a+(a-2cos\alpha c)]\cdot sin\alpha c a}\).