ostrosłup ABCDS

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
agataaag
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 kwie 2019, o 16:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sieradz

ostrosłup ABCDS

Post autor: agataaag » 8 kwie 2019, o 17:27

Dany ostrosłup \(\displaystyle{ ABCDS}\) o podstawie prostokątnej \(\displaystyle{ ABCD}\) i krawędziach bocznych długości \(\displaystyle{ c}\). Kąty płaskie w wierzchołku ostrosłupa wynoszą odpowiednio kąt \(\displaystyle{ ASB}\) jest równy kątowi \(\displaystyle{ CSD = \alpha}\) i kąt \(\displaystyle{ BSC}\) jest równy kątowi \(\displaystyle{ ASD = \beta.}\)
Oblicz objętość tego ostrosłupa a następnie uzasadnij, że promień okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ACS}\) wynosi

\(\displaystyle{ R= \frac{c}{\sqrt{2(\cos \alpha +\cos \beta) }}}\)

Bardzo proszę o pomoc w zadaniu
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2019, o 18:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22948
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski

Re: ostrosłup ABCDS

Post autor: piasek101 » 8 kwie 2019, o 20:38

Możesz poprowadzić wysokości ścian bocznych i z funkcji trygonometrycznych dostaniesz krawędzie podstawy (w zależności od krawędzi bocznej i podanych kątów). Też wysokości tych ścian bocznych.
Z Pitagorasa wysokość ostrosłupa i przekątną podstawy - dalej objętość i pole trójkąta \(\displaystyle{ ACS}\). Następnie z pola szukany promień.

Nie robiłem.

ODPOWIEDZ