ostrosłup ABCDS

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
agataaag
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 kwie 2019, o 16:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sieradz

ostrosłup ABCDS

Post autor: agataaag » 8 kwie 2019, o 17:27

Dany ostrosłup \(ABCDS\) o podstawie prostokątnej \(ABCD\) i krawędziach bocznych długości \(c\). Kąty płaskie w wierzchołku ostrosłupa wynoszą odpowiednio kąt \(ASB\) jest równy kątowi \(CSD = \alpha\) i kąt \(BSC\) jest równy kątowi \(ASD = \beta.\)
Oblicz objętość tego ostrosłupa a następnie uzasadnij, że promień okręgu opisanego na trójkącie \(ACS\) wynosi

\(R= \frac{c}{\sqrt{2(\cos \alpha +\cos \beta) }}\)

Bardzo proszę o pomoc w zadaniu
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2019, o 18:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22948
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski

Re: ostrosłup ABCDS

Post autor: piasek101 » 8 kwie 2019, o 20:38

Możesz poprowadzić wysokości ścian bocznych i z funkcji trygonometrycznych dostaniesz krawędzie podstawy (w zależności od krawędzi bocznej i podanych kątów). Też wysokości tych ścian bocznych.
Z Pitagorasa wysokość ostrosłupa i przekątną podstawy - dalej objętość i pole trójkąta \(ACS\). Następnie z pola szukany promień.

Nie robiłem.

ODPOWIEDZ