Promień podstawy stożka o objętości

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Promień podstawy stożka o objętości

Post autor: Michal2115 » 3 kwie 2019, o 18:23

Promień podstawy stożka o objętości \(\displaystyle{ 72 \pi}\) jest trzy razy krótszy niż tworząca.
a) Wyznacz \(\displaystyle{ tg}\) kąta nachylenia tworzącej stożka do jego podstawy
b) Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka

\(\displaystyle{ 3r=l \\ V= \frac{1}{3} \pi r ^{2} H \\ H ^{2} =l ^{2} - r ^{2} = 2 \sqrt{2}r \\ r ^{3} =54 \sqrt{2} \\ r=18 \\ l=54 \\ H=36 \sqrt{2} \\ \tg \alpha = \frac{H}{r} = 2 \sqrt{2}}\)
Co jest poprawną odpowiedzią.
\(\displaystyle{ P _{c} =324 \pi +972 \pi =1296 \pi}\)
Tutaj troszkę się machnąłem, bo miało wyjść \(\displaystyle{ 72 \pi}\) XD
Gdzie leży błąd? Nie mogę znaleźć
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2019, o 18:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22948
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski

Re: Promień podstawy stożka o objętości

Post autor: piasek101 » 3 kwie 2019, o 20:35

\(\displaystyle{ P=\pi r^2+\pi r l=\pi r^2+\pi r(3r)}\)
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2019, o 21:03 przez piasek101, łącznie zmieniany 2 razy.

Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Re: Promień podstawy stożka o objętości

Post autor: Michal2115 » 3 kwie 2019, o 20:59

Nie rozumiem do końca, wzór na pole stożka to
\(\displaystyle{ P= \pi r ^{2} + \pi rl}\)
i tak też podstawiłem a nie wyszło.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22948
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski

Re: Promień podstawy stożka o objętości

Post autor: piasek101 » 3 kwie 2019, o 21:02

piasek101 pisze:\(\displaystyle{ P=\pi r^2+\pi r l=\pi r^2+\pi r(3r)}\)
\(\displaystyle{ =4\pi r^2}\)
teraz wyjdzie ?

[edit] Czekaj coś mi się dwoi w oczach.
Tak masz - więc jest ok (patrz niżej - nie jest).

[edit1] Już wiem - masz mieć \(\displaystyle{ r^2=18}\) (a nie samo (r)).
Jak się zapatrzyłem na Twoje rozwiązanie to błędu nie widziałem.

Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Re: Promień podstawy stożka o objętości

Post autor: Michal2115 » 3 kwie 2019, o 21:21

Ah, teraz się wszystko zgadza. Dziękuje!

ODPOWIEDZ