Promień podstawy stożka o objętości

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Promień podstawy stożka o objętości

Post autor: Michal2115 » 3 kwie 2019, o 18:23

Promień podstawy stożka o objętości \(72 \pi\) jest trzy razy krótszy niż tworząca.
a) Wyznacz \(tg\) kąta nachylenia tworzącej stożka do jego podstawy
b) Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka

\(3r=l \\ V= \frac{1}{3} \pi r ^{2} H \\ H ^{2} =l ^{2} - r ^{2} = 2 \sqrt{2}r \\ r ^{3} =54 \sqrt{2} \\ r=18 \\ l=54 \\ H=36 \sqrt{2} \\ \tg \alpha = \frac{H}{r} = 2 \sqrt{2}\)
Co jest poprawną odpowiedzią.
\(P _{c} =324 \pi +972 \pi =1296 \pi\)
Tutaj troszkę się machnąłem, bo miało wyjść \(72 \pi\) XD
Gdzie leży błąd? Nie mogę znaleźć
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2019, o 18:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22948
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski

Re: Promień podstawy stożka o objętości

Post autor: piasek101 » 3 kwie 2019, o 20:35

\(P=\pi r^2+\pi r l=\pi r^2+\pi r(3r)\)
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2019, o 21:03 przez piasek101, łącznie zmieniany 2 razy.

Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Re: Promień podstawy stożka o objętości

Post autor: Michal2115 » 3 kwie 2019, o 20:59

Nie rozumiem do końca, wzór na pole stożka to
\(P= \pi r ^{2} + \pi rl\)
i tak też podstawiłem a nie wyszło.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22948
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski

Re: Promień podstawy stożka o objętości

Post autor: piasek101 » 3 kwie 2019, o 21:02

piasek101 pisze:\(P=\pi r^2+\pi r l=\pi r^2+\pi r(3r)\)
\(=4\pi r^2\)
teraz wyjdzie ?

[edit] Czekaj coś mi się dwoi w oczach.
Tak masz - więc jest ok (patrz niżej - nie jest).

[edit1] Już wiem - masz mieć \(r^2=18\) (a nie samo (r)).
Jak się zapatrzyłem na Twoje rozwiązanie to błędu nie widziałem.

Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Re: Promień podstawy stożka o objętości

Post autor: Michal2115 » 3 kwie 2019, o 21:21

Ah, teraz się wszystko zgadza. Dziękuje!

ODPOWIEDZ