Przekroje brył

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5889
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2421 razy
Pomógł: 652 razy

Przekroje brył

Post autor: mol_ksiazkowy » 22 mar 2019, o 09:55

Czy jeśli jakieś bryły środkowo-symetryczne mają równe pola przekrojów płaszczyznami do których należy ten środek symetrii, to mają równe objętości ?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16290
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3232 razy

Przekroje brył

Post autor: anna_ » 28 kwie 2019, o 04:21

Niekoniecznie. Na przykład dwa stożki złączone wierzchołkami.
I bryła to dwa stożki o \(\displaystyle{ r=4}\) i \(\displaystyle{ h=6}\).
II bryła to dwa stożki o \(\displaystyle{ r=6}\) i \(\displaystyle{ h=4}\).

Pola przekrojów będą równe, a objętości różne.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17525
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2953 razy

Przekroje brył

Post autor: a4karo » 28 kwie 2019, o 04:56

anna_ pisze:Niekoniecznie. Na przykład dwa stożki złączone wierzchołkami.
I bryła to dwa stożki o \(\displaystyle{ r=4}\) i \(\displaystyle{ h=6}\).
II bryła to dwa stożki o \(\displaystyle{ r=6}\) i \(\displaystyle{ h=4}\).

Pola przekrojów będą równe, a objętości różne.
Te bryły nie spełniają warunków zadania. Chodzi o wszystkie płaszczyzny, a nie tylko o te, które podchodzą przez oś symetrii

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16290
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3232 razy

Przekroje brył

Post autor: anna_ » 28 kwie 2019, o 06:47

a4karo pisze: Te bryły nie spełniają warunków zadania. Chodzi o wszystkie płaszczyzny, a nie tylko o te, które podchodzą przez oś symetrii
Nie bardzo rozumiem.
Środkiem symetrii będzie wierzchołek, więc przekrój to dwa trójkąty złączone wierzchołkami.

Gdyby to były stożki złączona podstawami to przekroje byłyby dwa. (dwa trójkąty złączone podstawami i koło.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17525
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2953 razy

Re: Przekroje brył

Post autor: a4karo » 28 kwie 2019, o 09:59

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}[scale=.3] \draw[red](-4,-6)--(4,6)--(-4,6)--(4,-6)--cycle; \draw[blue] (-6,-4)--(6,4)--(-6,4)--(6,-4)--cycle; \draw[green] (-5,-5)--(5,5); \end{tikzpicture}}\)

Zielona płaszczyzna ma różne przekroje z niebieskim i czerwonym stożkiem

ODPOWIEDZ