Przekroje brył

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5843
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Przekroje brył

Post autor: mol_ksiazkowy » 22 mar 2019, o 09:55

Czy jeśli jakieś bryły środkowo-symetryczne mają równe pola przekrojów płaszczyznami do których należy ten środek symetrii, to mają równe objętości ?

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16274
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta

Przekroje brył

Post autor: anna_ » 28 kwie 2019, o 04:21

Niekoniecznie. Na przykład dwa stożki złączone wierzchołkami.
I bryła to dwa stożki o \(r=4\) i \(h=6\).
II bryła to dwa stożki o \(r=6\) i \(h=4\).

Pola przekrojów będą równe, a objętości różne.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16760
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Przekroje brył

Post autor: a4karo » 28 kwie 2019, o 04:56

anna_ pisze:Niekoniecznie. Na przykład dwa stożki złączone wierzchołkami.
I bryła to dwa stożki o \(r=4\) i \(h=6\).
II bryła to dwa stożki o \(r=6\) i \(h=4\).

Pola przekrojów będą równe, a objętości różne.
Te bryły nie spełniają warunków zadania. Chodzi o wszystkie płaszczyzny, a nie tylko o te, które podchodzą przez oś symetrii

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16274
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta

Przekroje brył

Post autor: anna_ » 28 kwie 2019, o 06:47

a4karo pisze: Te bryły nie spełniają warunków zadania. Chodzi o wszystkie płaszczyzny, a nie tylko o te, które podchodzą przez oś symetrii
Nie bardzo rozumiem.
Środkiem symetrii będzie wierzchołek, więc przekrój to dwa trójkąty złączone wierzchołkami.

Gdyby to były stożki złączona podstawami to przekroje byłyby dwa. (dwa trójkąty złączone podstawami i koło.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16760
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Re: Przekroje brył

Post autor: a4karo » 28 kwie 2019, o 09:59

\(\begin{tikzpicture}[scale=.3] \draw[red](-4,-6)--(4,6)--(-4,6)--(4,-6)--cycle; \draw[blue] (-6,-4)--(6,4)--(-6,4)--(6,-4)--cycle; \draw[green] (-5,-5)--(5,5); \end{tikzpicture}\)

Zielona płaszczyzna ma różne przekroje z niebieskim i czerwonym stożkiem

ODPOWIEDZ