Matematyka.pl

Zadanie.

Ostrosłup prosty przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy, otrzymując dwie bryły o równych objętościach. Oblicz stosunek wysokości odciętego ostrosłupa do wysokości pozostałej bryły.

Czy da się policzyć stosunek wysokości brył bez "wchodzenia" w objętości do których potrzebne jest pole? No bo z treści zadania nie wiadomo jaka figura stanowi podstawę ostrosłupa.

Do rozwiązania zadania kształt podstawy nie jest potrzebny.

A w ostrosłupie prostym może być bardzo różny.

439436.htm

Podpowiedź:
Stosunek wysokości ostrosłupa przed odcięciem do wysokości odciętej części (ostrej, nie ściętej) jest równy \(\displaystyle{ k}\) takiemu, że \(\displaystyle{ k= \sqrt[3]{2}}\) , bo \(\displaystyle{ \frac{V}{V_o} = k \cdot k \cdot k
=2}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest skalą proporcji liniowej (skalą podobieństwa liniowego).