Naczynie napełnione wodą ma kształt walca, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:1. Naczynie przechylono tak, że jedna trzecia wody wylała się. Pod jakim kątem przechylono naczynie.
Wpadłem jedynie na to, że objętość pozostałej wody to
\(\displaystyle{ V_{w}= \frac{2\pi R^{2} H}{3}}\)
Ale nie jestem w stanie wyznaczyć tego kąta.
Proszę o pomoc.
Pod jakim kątem przechylono walec?
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 19 cze 2018, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 19 cze 2018, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Pod jakim kątem przechylono walec?
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\fill[blue!10!white] (2.8284,8.4852)--(-2.8284,8.4852)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,8.4852);
\draw[red,very thick ] (-2.8284,8.4852)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,8.4852);
\draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,8.4852)--(2.8284,8.4852);
\draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,5.6568)--(2.8284,5.6568);
\draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,2.8284)--(2.8284,2.8284);
\draw[blue,loosely dotted ] (0,0)--(0,8.4852);
\fill[blue!10!white] (14,6)--(6,6)--(4,4)--(8,0)--(14,6);
\draw[red,very thick ] (10,10)--(4,4)--(8,0)--(14,6);
\draw[blue,loosely dotted ] (10,10)--(14,6);
\draw[blue,loosely dotted ] (8,8)--(12,4);
\draw[blue,loosely dotted ] (6,6)--(10,2);
\draw[blue,loosely dotted ] (6,2)--(12,8);
\end{tikzpicture}}\)
\fill[blue!10!white] (2.8284,8.4852)--(-2.8284,8.4852)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,8.4852);
\draw[red,very thick ] (-2.8284,8.4852)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,8.4852);
\draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,8.4852)--(2.8284,8.4852);
\draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,5.6568)--(2.8284,5.6568);
\draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,2.8284)--(2.8284,2.8284);
\draw[blue,loosely dotted ] (0,0)--(0,8.4852);
\fill[blue!10!white] (14,6)--(6,6)--(4,4)--(8,0)--(14,6);
\draw[red,very thick ] (10,10)--(4,4)--(8,0)--(14,6);
\draw[blue,loosely dotted ] (10,10)--(14,6);
\draw[blue,loosely dotted ] (8,8)--(12,4);
\draw[blue,loosely dotted ] (6,6)--(10,2);
\draw[blue,loosely dotted ] (6,2)--(12,8);
\end{tikzpicture}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 19 cze 2018, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
Pod jakim kątem przechylono walec?
Wow, nie wiedziałem, że można takie rysunki robić.
Widzę, że ma tam być 45 stopni tylko jak dać osobie sprawdzającej, że wiem skąd to się bierze.
Czasami myślę, że stereometria to najtrudniejszy dział w liceum.
Widzę, że ma tam być 45 stopni tylko jak dać osobie sprawdzającej, że wiem skąd to się bierze.
Czasami myślę, że stereometria to najtrudniejszy dział w liceum.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Pod jakim kątem przechylono walec?
Sądziłem, że rysunek będzie wystarczającą podpowiedzią.
Rozwiążę inne zadanie. Niech, przy takich samych wymiarach walca, wylewa się jedna szósta objętości.
Walec nieprzechylony po odlaniu zadanej objętości:
\(\displaystyle{ egin{tikzpicture}[scale=0.6]
fill[blue!10!white] (2.8284,7.071)--(-2.8284,7.071)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,7.071);
draw[red,very thick ] (-2.8284,8.4852)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,8.4852);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,8.4852)--(2.8284,8.4852);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,5.6568)--(2.8284,5.6568);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,2.8284)--(2.8284,2.8284);
draw[blue,loosely dotted ] (0,0)--(0,8.4852);
end{tikzpicture}}\)
Walec po przechyleniu:
\(\displaystyle{ egin{tikzpicture}[rotate=-26.56,scale=0.6]
fill[blue!10!white] (2.8284,8.4852)--(-2.8284,5.6568)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,8.4852);
draw[red,very thick ] (-2.8284,8.4852)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,8.4852);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,8.4852)--(2.8284,8.4852);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,5.6568)--(2.8284,5.6568);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,2.8284)--(2.8284,2.8284);
draw[blue,loosely dotted ] (0,0)--(0,8.4852);
draw[blue,dashed] (2.8284,7.071)--(-2.8284,7.071);
end{tikzpicture}}\)
Kąt o jaki przechylony jest walec, jest taki sam jak miedzy poprzednią, a aktualną powierzchnią płynu, i taki sam jak między górną podstawą walca a powierzchnią płynu w przechylonym walcu.
Stąd:
\(\displaystyle{ g alpha = frac{ frac{h}{3} }{2r}= frac{1}{2}\
alpha approx 26^{circ}33'54''}\)
Takie rozwiązanie jest poprawne, o ile ilość wylanego płynu nie przekracza połowy objętości walca.
PS:
Instrukcja do grafik: 422914.htm
Rozwiążę inne zadanie. Niech, przy takich samych wymiarach walca, wylewa się jedna szósta objętości.
Walec nieprzechylony po odlaniu zadanej objętości:
\(\displaystyle{ egin{tikzpicture}[scale=0.6]
fill[blue!10!white] (2.8284,7.071)--(-2.8284,7.071)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,7.071);
draw[red,very thick ] (-2.8284,8.4852)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,8.4852);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,8.4852)--(2.8284,8.4852);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,5.6568)--(2.8284,5.6568);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,2.8284)--(2.8284,2.8284);
draw[blue,loosely dotted ] (0,0)--(0,8.4852);
end{tikzpicture}}\)
Walec po przechyleniu:
\(\displaystyle{ egin{tikzpicture}[rotate=-26.56,scale=0.6]
fill[blue!10!white] (2.8284,8.4852)--(-2.8284,5.6568)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,8.4852);
draw[red,very thick ] (-2.8284,8.4852)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,8.4852);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,8.4852)--(2.8284,8.4852);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,5.6568)--(2.8284,5.6568);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,2.8284)--(2.8284,2.8284);
draw[blue,loosely dotted ] (0,0)--(0,8.4852);
draw[blue,dashed] (2.8284,7.071)--(-2.8284,7.071);
end{tikzpicture}}\)
Kąt o jaki przechylony jest walec, jest taki sam jak miedzy poprzednią, a aktualną powierzchnią płynu, i taki sam jak między górną podstawą walca a powierzchnią płynu w przechylonym walcu.
Stąd:
\(\displaystyle{ g alpha = frac{ frac{h}{3} }{2r}= frac{1}{2}\
alpha approx 26^{circ}33'54''}\)
Takie rozwiązanie jest poprawne, o ile ilość wylanego płynu nie przekracza połowy objętości walca.
PS:
Instrukcja do grafik: 422914.htm