Pod jakim kątem przechylono walec?

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
glitterfrost
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 cze 2018, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Pod jakim kątem przechylono walec?

Post autor: glitterfrost »

Naczynie napełnione wodą ma kształt walca, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:1. Naczynie przechylono tak, że jedna trzecia wody wylała się. Pod jakim kątem przechylono naczynie.

Wpadłem jedynie na to, że objętość pozostałej wody to
\(\displaystyle{ V_{w}= \frac{2\pi R^{2} H}{3}}\)

Ale nie jestem w stanie wyznaczyć tego kąta.

Proszę o pomoc.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Pod jakim kątem przechylono walec?

Post autor: kerajs »

45 stopni
glitterfrost
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 cze 2018, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Pod jakim kątem przechylono walec?

Post autor: glitterfrost »

Tylko jak do tego dojść?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Pod jakim kątem przechylono walec?

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\fill[blue!10!white] (2.8284,8.4852)--(-2.8284,8.4852)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,8.4852);
\draw[red,very thick ] (-2.8284,8.4852)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,8.4852);
\draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,8.4852)--(2.8284,8.4852);
\draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,5.6568)--(2.8284,5.6568);
\draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,2.8284)--(2.8284,2.8284);
\draw[blue,loosely dotted ] (0,0)--(0,8.4852);
\fill[blue!10!white] (14,6)--(6,6)--(4,4)--(8,0)--(14,6);
\draw[red,very thick ] (10,10)--(4,4)--(8,0)--(14,6);
\draw[blue,loosely dotted ] (10,10)--(14,6);
\draw[blue,loosely dotted ] (8,8)--(12,4);
\draw[blue,loosely dotted ] (6,6)--(10,2);
\draw[blue,loosely dotted ] (6,2)--(12,8);

\end{tikzpicture}}\)
glitterfrost
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 cze 2018, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Pod jakim kątem przechylono walec?

Post autor: glitterfrost »

Wow, nie wiedziałem, że można takie rysunki robić.

Widzę, że ma tam być 45 stopni tylko jak dać osobie sprawdzającej, że wiem skąd to się bierze.

Czasami myślę, że stereometria to najtrudniejszy dział w liceum.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Pod jakim kątem przechylono walec?

Post autor: kerajs »

Sądziłem, że rysunek będzie wystarczającą podpowiedzią.

Rozwiążę inne zadanie. Niech, przy takich samych wymiarach walca, wylewa się jedna szósta objętości.
Walec nieprzechylony po odlaniu zadanej objętości:
\(\displaystyle{ egin{tikzpicture}[scale=0.6]
fill[blue!10!white] (2.8284,7.071)--(-2.8284,7.071)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,7.071);
draw[red,very thick ] (-2.8284,8.4852)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,8.4852);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,8.4852)--(2.8284,8.4852);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,5.6568)--(2.8284,5.6568);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,2.8284)--(2.8284,2.8284);
draw[blue,loosely dotted ] (0,0)--(0,8.4852);
end{tikzpicture}}\)


Walec po przechyleniu:
\(\displaystyle{ egin{tikzpicture}[rotate=-26.56,scale=0.6]
fill[blue!10!white] (2.8284,8.4852)--(-2.8284,5.6568)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,8.4852);
draw[red,very thick ] (-2.8284,8.4852)--(-2.8284,0)--(2.8284,0)--(2.8284,8.4852);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,8.4852)--(2.8284,8.4852);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,5.6568)--(2.8284,5.6568);
draw[blue,loosely dotted ] (-2.8284,2.8284)--(2.8284,2.8284);
draw[blue,loosely dotted ] (0,0)--(0,8.4852);
draw[blue,dashed] (2.8284,7.071)--(-2.8284,7.071);
end{tikzpicture}}\)


Kąt o jaki przechylony jest walec, jest taki sam jak miedzy poprzednią, a aktualną powierzchnią płynu, i taki sam jak między górną podstawą walca a powierzchnią płynu w przechylonym walcu.

Stąd:
\(\displaystyle{ g alpha = frac{ frac{h}{3} }{2r}= frac{1}{2}\
alpha approx 26^{circ}33'54''}\)



Takie rozwiązanie jest poprawne, o ile ilość wylanego płynu nie przekracza połowy objętości walca.


PS:
Instrukcja do grafik: 422914.htm
ODPOWIEDZ