kąt dwuścienny- 3 zadanka

[beast]

1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między ścianą boczną a podstawą ostrosłupa ma miarę \(\displaystyle{ 30^{o}}\).Oblicz sinus kąta, jaki tworzy krawędź boczna tego ostrosłupa z jego podstawą.

2. Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa \(\displaystyle{ 20\sqrt{3}cm^{2}}\).Koło opisane na podstawie ostrosłupa ma pole równe \(\displaystyle{ 16\pi}\) \(\displaystyle{ cm^{2}}\).Oblicz tangens kąta zawartego między ścianą boczną tego ostrosłupa a jego podstawą.

3. Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzą przez krawędź podstawy oraz środek przeciwległej krawędzi bocznej. Oblicz cosinus kąta zawartego między tą płaszczyzną a podstawą ostrosłupa.

[Justka]

Ad.2
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=20\sqrt{3}}\)
Pole koła opisanego na podstawie jest równe \(\displaystyle{ P=16\pi}\). obliczymy promień tego koła którego długość jest równa \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h}\) wysokości podstawy.
\(\displaystyle{ P=\pi r^2=16\pi r=4}\) więc wysokośc podstawy ma długość \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h=4 h=6}\)
Mając wysokość podstawy możemy obliczyć dł. boku podstawy
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2} a=\frac{2h\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}}\)
Teraz korzystamy z wyliczonego przez nas \(\displaystyle{ a}\) i podstawiamy do wzoru na objetość:
\(\displaystyle{ 20\sqrt{3}=\frac{1}{3} \frac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}\cdot H\\
H=5}\)
I teraz tanges:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{\frac{1}{3}h}\\
tg\alpha=\frac{5}{2}}\).

[beast]

Wielkie dzięki za to jeno zadanko, ale mnie szczególnie interesuje to pierwsze bo za chiny tego zrobić nie mogę...


edit:


dobra już sie jakoś uporałem z resztą zadań