Spodek wysokości w pewnym ostrosłupie

[U238]

Witam. Mam takie zadanie
"Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC, w którym \(\displaystyle{ |AB|= 30 |BC|=|AC|= 39}\), a spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy. Każda wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka S ma długość 26. Oblicz objętość tego ostrosłupa."
No i tu mój problem, bo w odpowiedzi podają, że z równości wysokości ścian bocznych wynika, że spodek wysokości jest środkiem okręgu wpisanego w podstawę. No i dlaczego właśnie?

[piasek101]

Bo trójkąty prostokątne, których przyprostokątna i przeciwprostokątna są jednakowe mają jednakowe wszystkie trzy boki. Czyli (tu) odległości spodka wysokości od boków podstawy są jednakowe.