Objętość ostrosłupa przy danym polu przekroju
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Objętość ostrosłupa przy danym polu przekroju
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez jego wierzchołek i przekątną podstawy jest trójkątem równobocznym o polu \(\displaystyle{ P}\). Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Objętość ostrosłupa przy danym polu przekroju
Czyli znasz (przynajmniej powinieneś) przekątną podstawy (więc ii jej pole) oraz wysokość ostrosłupa.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Objętość ostrosłupa przy danym polu przekroju
Niech
\(\displaystyle{ a}\) - długość boku podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ostrosłupa
Pole trójkąta o podstawie \(\displaystyle{ p}\) wyraża się wzorem
\(\displaystyle{ S= \frac{1}{2}ph}\)
Jak wiadomo, w trójkącie równobocznym o boku \(\displaystyle{ k}\) wysokość jest równa \(\displaystyle{ h=k \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Teraz wyraź długość boków tego trójkątnego przekroju przez długość boku podstawy ostrosłupa. Jeśli masz pole tego trójkąta, to znajdziesz zarówno długość jego boku, jak i jego wysokość.
I właściwie jest już po zadaniu...
\(\displaystyle{ a}\) - długość boku podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ostrosłupa
Pole trójkąta o podstawie \(\displaystyle{ p}\) wyraża się wzorem
\(\displaystyle{ S= \frac{1}{2}ph}\)
Jak wiadomo, w trójkącie równobocznym o boku \(\displaystyle{ k}\) wysokość jest równa \(\displaystyle{ h=k \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Teraz wyraź długość boków tego trójkątnego przekroju przez długość boku podstawy ostrosłupa. Jeśli masz pole tego trójkąta, to znajdziesz zarówno długość jego boku, jak i jego wysokość.
I właściwie jest już po zadaniu...