Objętość ostrosłupa przy danym polu przekroju

[matematykipatyk]

Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez jego wierzchołek i przekątną podstawy jest trójkątem równobocznym o polu \(\displaystyle{ P}\). Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

[piasek101]

Czyli znasz (przynajmniej powinieneś) przekątną podstawy (więc ii jej pole) oraz wysokość ostrosłupa.

[Dilectus]

Niech
\(\displaystyle{ a}\) - długość boku podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ostrosłupa

Pole trójkąta o podstawie \(\displaystyle{ p}\) wyraża się wzorem

\(\displaystyle{ S= \frac{1}{2}ph}\)

Jak wiadomo, w trójkącie równobocznym o boku \(\displaystyle{ k}\) wysokość jest równa \(\displaystyle{ h=k \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Teraz wyraź długość boków tego trójkątnego przekroju przez długość boku podstawy ostrosłupa. Jeśli masz pole tego trójkąta, to znajdziesz zarówno długość jego boku, jak i jego wysokość.
I właściwie jest już po zadaniu...