wyznaczenie odległości od wierzchołka ostrosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
kk_krz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 11 gru 2018, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno

wyznaczenie odległości od wierzchołka ostrosłupa

Post autor: kk_krz »

Witam.
To mój pierwszy post na forum, więc z góry przepraszam za wszelkie gafy.
Mam problem z ostrosłupem. Jest on foremny, w podstawie ma trójkąt równoboczny
o znanej długości boku (bokach). Znane są też trzy kąty, pomiędzy wysokościami każdej ze
ścian ostrosłupa a odpowiednią krawędzią podstawy.
Postaram się to zilustrować rysunkiem.



Szukam "m" i kąta "wewnątrz ostrosłupa".

Trudność być może zwiększy się, gdy okaże się, że ostrosłup ten może stawać się ukośny.
Obliczenia będą wykonywane na mikrokontrolerze, trzy kąty będą się zmieniały dynamicznie,
natomiast wymiary podstawy będą niezmienne.

Ten okręg w podstawie proszę zignorować.

Jak to ugryźć? Będę wdzięczny za podpowiedzi.
K
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

wyznaczenie odległości od wierzchołka ostrosłupa

Post autor: Dilectus »

kk_krz pisze: Jest on foremny, w podstawie ma trójkąt równoboczny
o znanej długości boku (bokach). Znane są też trzy kąty, pomiędzy wysokościami każdej ze
ścian ostrosłupa a odpowiednią krawędzią podstawy.
[...]
Trudność być może zwiększy się, gdy okaże się, że ostrosłup ten może stawać się ukośny.
Coś chyba pokręciłeś, bo ostrosłup prawidłowy bądź ostrosłup foremny – ostrosłup, w podstawie którego znajduje się wielokąt foremny, a rzutem jego wierzchołka jest środek geometryczny podstawy.
Obliczenia będą wykonywane na mikrokontrolerze
Co chcesz przez to powiedzieć?
kk_krz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 11 gru 2018, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno

Re: wyznaczenie odległości od wierzchołka ostrosłupa

Post autor: kk_krz »

Tak, pokręciłem.

Zatem poprawka - ostrosłup nie jest foremny.
Jego podstawą jest trójkąt równoboczny.

Jeśli chodzi o mikrokontroler...ten ostrosłup będzie zmieniał swoje wymiary geometryczne
i dane będą jedynie te trzy kąty i stałe wymiary podstawy.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: wyznaczenie odległości od wierzchołka ostrosłupa

Post autor: Dilectus »

Ale co to jest ten mikrokontroler, do czego służy i jak się nim posługiwać?
kk_krz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 11 gru 2018, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno

Re: wyznaczenie odległości od wierzchołka ostrosłupa

Post autor: kk_krz »

To nie ma znaczenia do zadania. Niepotrzebnie wtrąciłem o tym mikrokontrolerze.
Czuje się teraz jak w skeczu "sęk" kabaretu Dudek

To taki układ scalony, który potrafi wykonywać operacje zgodne tym jak został zaprogramowany.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

wyznaczenie odległości od wierzchołka ostrosłupa

Post autor: kerajs »

kk_krz pisze: Znane są też trzy kąty, pomiędzy wysokościami każdej ze ścian ostrosłupa a odpowiednią krawędzią podstawy.
Kąt między wysokością ściany, a o podstawą tej trójkątnej ściany (czyli odpowiednią krawędzią podstawy) jest ZAWSZE kątem prostym.
Może pomyliłeś wysokość ze środkową?

Poza tym, znajomość tylko trzech kątów to zbyt mało danych do obliczenia \(\displaystyle{ m}\) .
kk_krz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 11 gru 2018, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno

Re: wyznaczenie odległości od wierzchołka ostrosłupa

Post autor: kk_krz »

Tak, oczywiście, że pomyliłem ze środkową.

Czy te 3 kąty na pewno zbyt mało by policzyć m? Mam wrażenie (sic! ) że to można
analizować w jakimś specyficznym układzie współrzędnych wyznaczonych podstawą tego ostrosłupa....
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: wyznaczenie odległości od wierzchołka ostrosłupa

Post autor: kerajs »

Masz mylne wrażenie.
Wystarczy przeciąć ostrosłup z rysunku dowolną płaszczyzną równoległą do podstawy i usunąć dolną bryłę. Kąty między środkowymi o bokami równobocznej podstawy są takie same jak w pierwotnym ostrosłupie, ale nowe \(\displaystyle{ m}\) jest zupełnie inne.
kk_krz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 11 gru 2018, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno

Re: wyznaczenie odległości od wierzchołka ostrosłupa

Post autor: kk_krz »

Ale wtedy zmieni się też długość krawędzi podstawy ...

A jak wg Was wygląda kwestia wyprowadzenia kąta pomiędzy \(\displaystyle{ $m$}\) a płaszczyzną
podstawy znając dane j/w?

EDIT: właściwie chodzi mi o kąt pomiedzy \(\displaystyle{ $m$}\) a rzutem \(\displaystyle{ $m$}\) na płaszczyznę podstawy.


Dzięki z góry....
ODPOWIEDZ