Podstawą ostrosłupa \(\displaystyle{ SABCD}\) jest czworokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD}\). Wiadmo że \(\displaystyle{ BC \cdot AD = BD \cdot AC}\) oraz \(\displaystyle{ \angle ADS
=\angle BDS , \angle ACS = \angle BCS.}\)
Wykaż że płaszczyzna \(\displaystyle{ SAB}\) jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
ostrosłup -wykaż
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: ostrosłup -wykaż
Z pierwszego warunku i twierdzenia Ptolemeusza wynika, że czworokąt można wpisać w okrąg, którego środek \(\displaystyle{ O}\) jest spodkiem wysokości ostrosłupa \(\displaystyle{ OS.}\)
Rysunek.
Uwzględnienie równości kątów między krawędziami bocznymi i krawędziami podstawy ostrosłupa.
Rysunek.
Uwzględnienie równości kątów między krawędziami bocznymi i krawędziami podstawy ostrosłupa.