Stereometria graniastosłupy i ostrosłupy

KlaudynaK · Post autor: **KlaudynaK** » 31 sie 2018, o 12:23

Witam, rozwiązując zadania z repetytorium na poziomie podstawowym zostały mi jeszcze cztery, z którymi mam problem, czy bylibyście w stanie mi pomóc ?
1. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez o podstawach \(\displaystyle{ 15\, cm}\) i \(\displaystyle{ 9\, cm}\). Wysokość graniastosłupa ma \(\displaystyle{ 20\, cm}\). Ile wynosi pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną prostopadłą do postaw?
2. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ a}\), krawędź boczna ma długość \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\). Ile wynosi pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną równoległą do podstaw?
3. Wszystkie ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60}\) stopni. Krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 4\,dm}\). Oblicz wysokość ostrosłupa.
4. Przekrojem sześcianu o krawędzi \(\displaystyle{ 6\, cm}\) płaszczyzną zawierającą przekątną sześcianu i środki przeciwległych krawędzi bocznych jest romb. Oblicz pole tego przekroju.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 31 sie 2018, o 12:39

a)
\(\displaystyle{ 0<P< \infty}\)
b)
\(\displaystyle{ P= \frac{3 \sqrt{3} a^2}{2}}\)
c)
\(\displaystyle{ h=\tg 60^{\circ} \cdot \left( \frac{2}{3} \frac{a \sqrt{3} }{ 2 } \right) =4}\)
d)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \left(a \sqrt{3} \right) \left( a \sqrt{2} \right) =18 \sqrt{6}}\)

EDIT:
Nie wiem czy coś zostało zmienione w zadaniu a) , lecz nadal pole przekroju może być wyrażone dowolną liczbą dodatnią.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 31 sie 2018, o 20:41

KlaudynaK pisze: 1. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez o podstawach 15 cm i 9 cm. Wysokość graniastosłupa ma 20 cm. Ile wynosi pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną prostopadłą do postaw?

1) Dopowiem (poziom podstawowy), że zadanie miało inną treść - stąd do takiej jak podałaś jest ta ,,dziwna" odpowiedź z poprzedniego posta.

KlaudynaK · Post autor: **KlaudynaK** » 1 wrz 2018, o 14:36

Przepraszam za wprowadzenie w błąd prawidłowo miało być:
1. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez RÓWNORAMIENNY o podstawach 15 cm i 9 cm. Wysokość graniastosłupa ma 20 cm. Ile wynosi pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną prostopadłą do postaw?

Na razie 3 i 4 ogarnęłam z resztą jeszcze walczę

kerajs · Post autor: **kerajs** » 1 wrz 2018, o 18:27

To dlaczego nie zapytasz o problematyczne fragmenty?

Ad 2.
Przekrój graniastosłupa płaszczyzną równoległą do jego podstaw jest taką samą figurą jak te podstawy.

Ad 1.
Treść tego zadania, zarówno teraz jak i przedtem, ma kilka mankamentów.
a) Nie wiadomo, czy przekrój jest prostopadły do podstaw graniastosłupa, czy do równoległych krawędzi trapezu także nazywanych podstawami.
b) W obu interpretacjach istnieje nieskończenie wiele przekrojów różniących się polem przekroju. Niezbędnym jest dookreślenie o który przekrój chodzi.
c) Brakuje wysokości trapezu lub innej informacji ograniczającej nieskończenie wiele (różniących się polem) trapezów równoramiennych o podstawach 15 cm i 9 cm do jednego, konkretnego trapezu.

KlaudynaK · Post autor: **KlaudynaK** » 2 wrz 2018, o 17:56

AD 2
Właśnie i tu pytanie czyli krawędź boczna jest tylko dla zmyłki ?

AD 1
Przepiszę tutaj jeszcze raz treść, nie wiem czemu, ale ominęłam pewne informację.

Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o podstawach 15 cm i 9 cm.
Wysokość graniastosłupa ma 20 cm. Ile wynosi pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną prostopadłą
do postaw i przechodzącą przez środki ramion podstaw?

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 2 wrz 2018, o 18:47

Jeżeli treść uzupełnić o opuszczone słowo trapezu, to będzie ona brzmieć tak:

1. Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez o podstawach \(\displaystyle{ 15\, cm}\) i \(\displaystyle{ 9\, cm}\). Wysokość graniastosłupa ma \(\displaystyle{ 20\, cm}\). Ile wynosi pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną prostopadłą do postaw trapezu? (moje podkreślenia)

I wówczas płaszczyzna ta jest prostopadła do podstaw graniastosłupa i trapezów a przekrój jest prostokątem o bokach miary wysokości trapezu i graniastosłupa.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 3 wrz 2018, o 08:24

KlaudynaK pisze:AD 2
Właśnie i tu pytanie czyli krawędź boczna jest tylko dla zmyłki ?

Do rozwiązania zadania które zamieściłaś na Forum, ta informacja jest zbędna. Nie wiem w jakim celu została zamieszczona.

KlaudynaK pisze:AD 1
Przepiszę tutaj jeszcze raz treść, nie wiem czemu, ale ominęłam pewne informację.

Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o podstawach 15 cm i 9 cm.
Wysokość graniastosłupa ma 20 cm. Ile wynosi pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną prostopadłą
do postaw i przechodzącą przez środki ramion podstaw?

Teraz jest to zrozumiałe, jednoznaczne i rozwiązywalne.
Przekrojem jest prostokąt o bokach \(\displaystyle{ \frac{15+9}{2} \ cm}\) i \(\displaystyle{ 20 \ cm}\)

KlaudynaK · Post autor: **KlaudynaK** » 3 wrz 2018, o 12:51

Hm, nie umiem sobie tego wyobrazić moglibyście spróbować jakoś inaczej to wyjaśnić, bo naprawdę chciałabym to zrozumieć :/

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 3 wrz 2018, o 14:50

Przypomina mi to dowcip ze studium wojskowego o materiale zamka karabinu.

Matematyka.pl