Stereometria graniastosłupy

[KlaudynaK]

Witam proszę o pomoc w zadaniu (najlepiej na rysunku wtedy może lepiej to zrozumiem), nie wiem jak się do niego zabrać
Treść:
W graniastosłupie prostym, którego podstawa jest rombem, krótsza przekątna podstawy tworzy kąt alfa z krótszą przekątną graniastosłupa, a dłuższa przekątna podstawy tworzy kąt beta z dłuższą przekątną graniastosłupa. Który kąt ma większą miarę?
Z góry dziękuję za pomoc

[Dilectus]

KlaudynaK , najpierw naszkicuj ten graniastosłup i oznacz wierzchołki, i przyjrzyj się mu.
Narysuj przekroje tego graniastosłupa płaszczyznami prostopadłymi do podstawy, przechodzącymi raz przez dłuższą przekątną podstawy, raz przez krótszą. Będą to prostokąty o wysokości równej wysokości graniastosłupa, i szerokości równej odpowiednio dłuższej i krótszej przekątnej podstawy. Przekątne tych prostokatów będą długością odpowiednio dłuższej lub krótszej przekątnej tego graniastosłupa.
Z tych rysunków odczytasz, który z kątów, o które pytasz, ma wiekszą miarę i udowodnisz to.

[KlaudynaK]

Dilectus, z rysunku ja wiem, że większy kąt to kąt alfa, tylko nie mam pojęcia jak to właśnie udowodnić matematycznie skoro nie mam żadnych liczb :/

[loitzl9006]

Oznaczmy:
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość graniastosłupa,
\(\displaystyle{ d}\) - krótsza przekątna podstawy,
\(\displaystyle{ D}\) - dłuższa przekątna podstawy.
Zachodzi związek \(\displaystyle{ 0<d<D}\).
Wówczas \(\displaystyle{ \tan \alpha=\frac{H}{d}}\) oraz \(\displaystyle{ \tg \beta=\frac{H}{D}}\) dla pewnych kątów ostrych \(\displaystyle{ \alpha, \beta<90^0}\).
Z założenia \(\displaystyle{ 0<d<D}\) wynika, że \(\displaystyle{ \frac{H}{d}>\frac{H}{D}}\), czyli \(\displaystyle{ \tg \alpha > \tg \beta}\)
Funkcja tangens jest rosnąca w przedziale \(\displaystyle{ (0^0, \ 90^0)}\), więc
jeśli \(\displaystyle{ \tg \alpha > \tg \beta}\), to \(\displaystyle{ \alpha>\beta}\).

[Dilectus]

loitzl9006, mnie ubiegł, za co Mu dziękuję.

[piasek101]

Jeśli zadanie jest ze szkoły średniej (można tak wnioskować po wieku autorki) to tangensy są ok.

Jeśli to z gimnazjum (albo nowej podstawowej) to powołujemy się (pośrednio) na : naprzeciwko najdłuższego boku trójkąta leży największy kąt + suma miar katów trójkąta.