(5 zadań) Objętość i pole stożka w różnych pozycjach

[Elaxis]

jesli ktoś wie jak dojść do rozwiązania i mi pomoże z góry ogromne dzięki

1)Przekrój osiowy stożka jest trójkatem równobocznym. Wysokość stożka ma długość h. Oblicz objętość stożka.
odp V=piH^3/9

2)Tangens kąta nachylenia tworzacej stożka do płaszczyzny podstawt wynosi 4/3, a Pb=240pi. Oblicz objetość stożka.
odp V=768pi

3)w walec o wysokosci długości H jest wpisany stożek w ten sposób że podstawa stożka jest podst walca, a wierzchołek stożka jest środkiem drugiej podst walca. Powierzchnie boczne stożka i walca są równe. Oblicz objętość stozka i miarę kata rozwarcia stożka.
odp V=piH^3 kąt=2pi/3

4)Stożek jest wpisany w ostrosłup prawidłowy czworokatny w ten sposób że wierzchołej stożka jest wierzchołkiem ostrosłupa a podst stożka jest wpisana w podst ostrosłupa. Oblicz :
a)objętość stożka wiedząc że objętość ostrosłuoa wynosi V
b)Pc stożka wiedząc że Pc ostrosłupa jest równe P
odp.a) piV/4
b) piP/4

5)Wysokość stożka podzielono na 3 równe odcinki i przez punkty podziału poprowadzono płaszczyzny równoległe do podstawy. Oblicz stosunek objętości powstałych brył, licząc od wierzchołka stożka.
odp V1:V2:V3=1:7:19

[olazola]

Podpowiedź do pierwszych 3:

1)
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt3}{2}\\a=\frac{2\sqrt3h}{3}\\r=\frac{1}{2}a\\r=\frac{2\sqrt3h}{6}}\)
2)
\(\displaystyle{ \{\frac{h}{r}=\frac{4}{3}\\240\pi=\pi rl\\h^2+t^2=l^2}\)
3)
\(\displaystyle{ \{\pi rl=2\pi rH\\r^2+H^2=l^2}\)