Cos kąta między ścianami bocznymi w ostr. praw. trójką

[adamtg]

Witam.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Mam je rozwiązać na zadanie domowe ale nie bardzo wiem jak to zrobić. Podpunkt a i b mam rozwiązany niestety z tym c nie umiem sobie poradzić. Rysunek do punktu c) jest taki:


Zadanie
Krawędź boczna prawidłowego ostrosłupa trójkątnego jest dwa razy dłuższa od krawędzi jego podstawy równej a.

c) wyznacz cos kąta dwuściennego w tym ostrosłupie utworzonego przez parę ścian bocznych


Będę bardzo wdzięczny za pomoc

[ Dodano: Pią Lut 25, 2005 8:12 pm ]
Gdybym mógł prosić jakies dodatkowe komentarze do zadania Pozdrowienia dla moderatorów

[W_Zygmunt]

Z trójkąta AFD wyliczasz w, obliczasz pole trójkąta ABD. Ale to pole to również
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}* |BD|*|AE|}\).
Znając |AE| z twierdzenia cosinusów dla trójkąta AEC, wyliczymy \(\displaystyle{ {cos{\gamma}}}\)

[adamtg]

Witam.

Rozwiązałem to zadanie według powyższych wzkazówek i wyszedł mi zły wynik (0)
Na innym forum ktoś mi napisał że mu wyszedł wynik \(\displaystyle{ \frac {7}{15}}\)

Moje obliczenia:
w =\(\displaystyle{ \frac {a\sqrt{15}}{2}}\)

P\(\displaystyle{ \Delta}\)ABD= \(\displaystyle{ \frac {1}{4}a^{2}sqrt{15}}\)

|AE|=\(\displaystyle{ \frac {1}{4}a sqrt{15}}\)
|AC|=|EC|

Z twierdzenia cosinusów , podstawiłem do wzoru: \(\displaystyle{ c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab cos \gamma}\) czyli \(\displaystyle{ |AC|^{2}=|EC|^{2}+|AE|^{2}-2|EC||AE|cos\gamma}\)
i wyszlo 0.
Czy ktoś mógłby mi pomóc z tym liczeniem?

[W_Zygmunt]

\(\displaystyle{ |AC|^{2}=|EC|^{2}+|AE|^{2}-2|EC||AE|cos\gamma}\)
\(\displaystyle{ a^{2}={(\frac {1}{4}a sqrt{15})}^{2}+{(\frac {1}{4}a sqrt{15})}^{2}-2{\frac {1}{4}a sqrt{15}}{\frac {1}{4}a sqrt{15}}cos\gamma}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=2*{\frac {15*a^{2}}{16}}-2*{\frac {15*a^{2}}{16}}\cos\gamma}\)

\(\displaystyle{ a^{2}=2*{\frac {15*a^{2}}{16}}{(1-\cos\gamma)}}\)
\(\displaystyle{ \cos\gamma=\frac {7}{15}}\)