Czworościan. Objętość i pole powierezchni.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
matematykipatyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 88 razy

Czworościan. Objętość i pole powierezchni.

Post autor: matematykipatyk »

Dwie skośne krawędzie czworościanu mają długość \(\displaystyle{ k}\), zaś pozostałe krawędzie mają długość\(\displaystyle{ k \sqrt{2}}\). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego czworościanu.

W odpowiedziach jest napisane, że należy stwierdzić, że każda ze ścian jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości \(\displaystyle{ k}\) i ramieniu długości \(\displaystyle{ k \sqrt{2}}\).

Wydaje mi się, że powinniśmy rozpatrywać 2 możliwości:

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Czworościan. Objętość i pole powierezchni.

Post autor: kerajs »

Twoje wątpliwości jednoznacznie rozstrzyga podkreślone słowo w treści zadania:
matematykipatyk pisze:Dwie skośne krawędzie czworościanu
Eliminuje ono lewy czworościan, gdyż w nim krawędzie o długości k nie są skośne.
matematykipatyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 88 razy

Czworościan. Objętość i pole powierezchni.

Post autor: matematykipatyk »

a co to znaczy ,że są skośne?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Czworościan. Objętość i pole powierezchni.

Post autor: Jan Kraszewski »

Dwie proste w przestrzeni są skośne, jeśli nie leżą w jednej płaszczyźnie.

JK
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Czworościan. Objętość i pole powierezchni.

Post autor: kerajs »

Jan Kraszewski pisze:Dwie proste w przestrzeni są skośne, jeśli nie leżą w jednej płaszczyźnie.
i nie są równoległe.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Czworościan. Objętość i pole powierezchni.

Post autor: Jan Kraszewski »

kerajs pisze:
Jan Kraszewski pisze:Dwie proste w przestrzeni są skośne, jeśli nie leżą w jednej płaszczyźnie.
i nie są równoległe.
Na mój gust jak są równoległe, to leżą w jednej płaszczyźnie.

JK
matematykipatyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 88 razy

Re: Czworościan. Objętość i pole powierezchni.

Post autor: matematykipatyk »

A kiedy niby na poziomie liceum czy technikum wprowadza się taką definicję?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Czworościan. Objętość i pole powierezchni.

Post autor: kerajs »

Możliwe, że o krawędziach skośnych mówi się na wcześniejszym etapie edukacji.
W bryle krawędzie skośne to takie które nie mają wspólnego wierzchołka oraz nie są równoległe.

Jan Kraszewski pisze:
kerajs pisze:
Jan Kraszewski pisze:Dwie proste w przestrzeni są skośne, jeśli nie leżą w jednej płaszczyźnie.
i nie są równoległe.
Na mój gust jak są równoległe, to leżą w jednej płaszczyźnie.
Istotnie. Dopisałem machinalnie, podświadomie pamiętając że mają być dwa warunki. Ale przy definicji:
Proste skośne to takie które się nie przecinają i nie są równoległe. Sorry.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Czworościan. Objętość i pole powierezchni.

Post autor: kruszewski »

Kolega matematykipatyk pisze:
"Wydaje mi się, że powinniśmy rozpatrywać 2 możliwości:"
a co umknęło w trakcie dyskusji o skośności prostych.
Przy tak postawionym zadaniu oczywiste są dwie możliwości pokazane przez Kolegę, z tym, że pokazana na prawym szkicu jest elegancka, bo czworościan ma jednakowe ściany.
W przypadku drugim, pokazanym na lewym szkicu spodek wierzchołka nie leży w pokazanym miejscu.
ODPOWIEDZ