Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, którego suma krawędzi wynosi \(\displaystyle{ L}\). Oblicz jakie muszą być długosci krawedzi graniastosłupa aby pole powierzchni bocznej było największe.
\(\displaystyle{ 6a+3b = L}\)
powyznaczałem \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), również chciałem wyznaczyć wysokosc sciany boczen \(\displaystyle{ h}\) ale wtedy pod pierwiastkiem jakies glupoty powychodziły nie wiem jak się do tego zabrać :/
help:(
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
Ostatnio zmieniony 19 kwie 2018, o 21:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
To jest graniastosłup, więc wysokość ściany bocznej będzie równa po prostu krawędzi bocznej. Jest to typowe zadanie optymalizacyjne. Będziesz musiał wyznaczyć pochodną.
Pozdrawiam!
Pozdrawiam!
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Graniastosłup prawidłowy trójkątny
wujomaro, pochodnej nie trzeba liczyć, bo będzie do zbadania funkcja kwadratowa, której maksimum jest wierzchołek paraboli.
Xarenz, jedno równanie już masz:
\(\displaystyle{ 6a+3b = L}\)
Powierzchnia całkowita prawidłowego graniastosłupa foremnego jest sumą powierzchni trzech ścian bocnych, czyli prostokątów o bokach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) i powierzchni obu podstaw, które są trójkątami równobocznymi o boku \(\displaystyle{ a}\)
Ułóż funkcję liczącą pole powierzchni całkowitej i wyeliminuj z niej niewiadomą \(\displaystyle{ b}\) posługując się pierwszym równaniem. Dostaniesz łatwą do rozpracowania funkcję kwadratową zmiennej \(\displaystyle{ a}\)
Xarenz, jedno równanie już masz:
\(\displaystyle{ 6a+3b = L}\)
Powierzchnia całkowita prawidłowego graniastosłupa foremnego jest sumą powierzchni trzech ścian bocnych, czyli prostokątów o bokach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) i powierzchni obu podstaw, które są trójkątami równobocznymi o boku \(\displaystyle{ a}\)
Ułóż funkcję liczącą pole powierzchni całkowitej i wyeliminuj z niej niewiadomą \(\displaystyle{ b}\) posługując się pierwszym równaniem. Dostaniesz łatwą do rozpracowania funkcję kwadratową zmiennej \(\displaystyle{ a}\)