Czworościan przecięty płaszczyzną prostopadłą do krawędzi

[witia1990]

Czworościan foremny o krawędzi \(\displaystyle{ a}\) rozcięto płaszczyzną prostopadłą do jednej z krawędzi przechodzącą w odległości \(\displaystyle{ 0,25 a}\) od jednego końca tej krawędzi. Oblicz objętości otrzymanych brył.

Przyjmijmy takie oznaczenia jak na rysunku:


Z pewnością \(\displaystyle{ B'C}\) jest wysokością, jeśli przyjmiemy, że \(\displaystyle{ A'B'D}\) jest podstawą.
Zrobiłem sobie model przestrzenny i widać na nim że \(\displaystyle{ D'E}\) jest wysokością. Ale jak to udowodnić?

[piasek101]

Lepiej przyjmij tak jak Ci pisałem : wysokość to \(\displaystyle{ 0,25a}\).

Przekrój jest podobny (i równoległy) do trójkąta : wysokość ściany; wysokość ściany; krawędź czworościanu.