Czworokąty w przestrzeni

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
PokEmil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 25 mar 2017, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 20 razy

Czworokąty w przestrzeni

Post autor: PokEmil »

Czy w sześcianie \(\displaystyle{ ABCDA'B'C'D'}\) figura \(\displaystyle{ ABCD'}\) jest czworokątem?

Argumenty za:
-Ma cztery boki i cztery kąty wewnętrzne.
Argumenty przeciw:
-Miary kątów wewnętrznych sumują się do \(\displaystyle{ 330 ^ \circ}\);
-Figura ta nie leży na jednej płaszczyźnie.

A więc, czy ta figura jest czworokątem lub jest na to jakieś określenie?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Czworokąty w przestrzeni

Post autor: Jan Kraszewski »

PokEmil pisze:Czy w sześcianie \(\displaystyle{ ABCDA'B'C'D'}\) figura \(\displaystyle{ ABCD'}\) jest czworokątem?
Zacznij może od tego, jak definiujesz tę figurę. Samo podanie wierzchołków nie definiuje jeszcze figury - dla mnie \(\displaystyle{ ABCD'}\) jest ostrosłupem.

JK
PokEmil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 25 mar 2017, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Czworokąty w przestrzeni

Post autor: PokEmil »

Rysujemy w przestrzeni odpowiednie punkty \(\displaystyle{ A, B, C, D'}\). Rysujemy teraz odcinki \(\displaystyle{ AB, BC, CD', D'A}\). Czy w ten sposób powstała figura \(\displaystyle{ ABCD'}\) jest czworokątem?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Czworokąty w przestrzeni

Post autor: Jan Kraszewski »

Nie. To krzywa zamknięta w przestrzenie trójwymiarowej.

JK
PokEmil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 25 mar 2017, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Czworokąty w przestrzeni

Post autor: PokEmil »

Dziękuję. A co jeśli ta figura byłaby pełna w środku, tj. miałaby pole, lecz nie miała objętości?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Czworokąty w przestrzeni

Post autor: Jan Kraszewski »

Ale co to znaczy "byłaby pełna w środku'? W jakim "środku"?

JK
DamianTancerz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 2 sty 2018, o 20:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 11 razy

Re: Czworokąty w przestrzeni

Post autor: DamianTancerz »

Ty widzisz konkretnie ustawione te punkty, a ja dowolnie rozmieszczone, spróbuj opisać dokładnie wygląd tej wyjściowej figury, używając nazw obiektów z jakich jest złożona, lub narysuj i opatrz odpowiednim komentarzem.

Mamy sześcian, to już konkret. O wierzchołkach: \(\displaystyle{ ABCDA'B'C'D'}\), ale mamy bardzo dużo możliwości, Ty nazwiesz "lewy róg dolnej podstawy", a ja jako "prawy róg górnej podstawy" i to jeszcze ten "z tyłu". O tym, że powinniśmy określić które boki są podstawą też wypada wspomnieć.

I po prostu przy takim niedoprecyzowaniu mamy wiele opcji i czasem owszem będzie to czworokąt, ale oczywiście nie musi. Ja widzę kilkanaście możliwych sytuacji w których tak właśnie będzie, nie będę uzasadniał wszystkich, bo troszkę szkoda naszego czasu. Lepiej zająć się tą jedną opcją o którą nam chodzi, prawda? Tylko musisz powiedzieć o jaką.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Czworokąty w przestrzeni

Post autor: Jan Kraszewski »

DamianTancerz pisze:Mamy sześcian, to już konkret. O wierzchołkach: \(\displaystyle{ ABCDA'B'C'D'}\), ale mamy bardzo dużo możliwości, Ty nazwiesz "lewy róg dolnej podstawy", a ja jako "prawy róg górnej podstawy" i to jeszcze ten "z tyłu". O tym, że powinniśmy określić które boki są podstawą też wypada wspomnieć.
Czepiasz się. Akurat opis jest standardowy i wiadomo, o które wierzchołki chodzi.
DamianTancerz pisze:Lepiej zająć się tą jedną opcją o którą nam chodzi, prawda? Tylko musisz powiedzieć o jaką.
Powiedział. Robisz niepotrzebne zamieszanie.

JK
PokEmil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 25 mar 2017, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Czworokąty w przestrzeni

Post autor: PokEmil »

DamianTancerz, wydaje mi się, że te figury będą przystające.
Mam na myśli to, że ta figura miałaby obwód, pole powierzchni, lecz nie miałaby objętości. Nie umiem jakoś inaczej tego opisać.
Albo: kartkę kwadratowego papieru zginamy prowadząc dowolny wierzchołek do przeciwległego, a następnie ustawiamy pod kątem dwuściennym \(\displaystyle{ \alpha \in (0 ^\circ, 180 ^\circ)}\). Jest na taką figurę jakaś nazwa?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Czworokąty w przestrzeni

Post autor: kerajs »

PokEmil pisze: Argumenty przeciw:
-Figura ta nie leży na jednej płaszczyźnie.
A więc, czy ta figura jest czworokątem lub jest na to jakieś określenie?
Sam wykazałeś że nie jest to czworokąt.
Przypuszczam że nie ma specjalnej nazwy na taką czteroodcinkową łamaną zamkniętą.
PokEmil pisze: kartkę kwadratowego papieru zginamy prowadząc dowolny wierzchołek do przeciwległego, a następnie ustawiamy pod kątem dwuściennym \(\displaystyle{ \alpha \in (0 ^\circ, 180 ^\circ)}\)
To są dwa trójkąty ustawione pod kątem alfa.
Ale gdyby na ramce ABCD' rozpiąć błonę bańki mydlanej to pewnie przyjmie ona kształt siodła à la paraboloida hiperboliczna.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Czworokąty w przestrzeni

Post autor: a4karo »

Czworokat to figura płaska.

Jeżeli zaś chodzi o pole, to dopóki nie określa tego pola, to nie ma najmniejszego sensu mówienie o jego wartości liczbowej.
Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1654
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 472 razy

Re: Czworokąty w przestrzeni

Post autor: timon92 »

a w ,,Geometryi' Niewęgłowskiego w księdze szóstej w podrozdziale ,,Czworobok spaczony' można przeczytać (pisownia oryginalna)
Określenie XIV. — Nazywa się czworobokiem spaczonym albo skośnym figura zamknięta \(\displaystyle{ ABCD}\) którą tworzą cztery linie proste nie leżące na jednej płasczyznie.
ODPOWIEDZ