O ścianach
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: O ścianach
Załóżmy że istnieje bryła o ścianach będących wielokątami o różnej ilości kątów. Niech ścianą tej bryły o największej liczbie krawędzi będzie \(\displaystyle{ n}\)-kąt.
a) \(\displaystyle{ n}\)-kąt musi sąsiadować z \(\displaystyle{ n}\) innymi ścianami dzieląc z każdą z nich po jednej ze swoich krawędzi. Dlatego bryła jest co najmniej \(\displaystyle{ (n+1)}\)-ścianem.
b) Skoro \(\displaystyle{ n}\)-kąt jest ścianą o największej ilości krawędzi to bryła może być co najwyżej \(\displaystyle{ (n-2)}\)-ścianem (skoro w najlepszej sytuacji zawiera trójkąt, czworokąt, ...., \(\displaystyle{ n}\)-kąt).
Sprzeczność warunków a) i b) wyklucza prawdziwość założenia.
a) \(\displaystyle{ n}\)-kąt musi sąsiadować z \(\displaystyle{ n}\) innymi ścianami dzieląc z każdą z nich po jednej ze swoich krawędzi. Dlatego bryła jest co najmniej \(\displaystyle{ (n+1)}\)-ścianem.
b) Skoro \(\displaystyle{ n}\)-kąt jest ścianą o największej ilości krawędzi to bryła może być co najwyżej \(\displaystyle{ (n-2)}\)-ścianem (skoro w najlepszej sytuacji zawiera trójkąt, czworokąt, ...., \(\displaystyle{ n}\)-kąt).
Sprzeczność warunków a) i b) wyklucza prawdziwość założenia.
Ostatnio zmieniony 9 mar 2018, o 14:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.