Witam.
Jak wiadomo pole koła = πR^2 oraz pole powierzchni kuli = 4πR^2
Jak możemy udowodnić że pole powierzchni kuli jest czterokrotnie większe od pola koła?
Przepraszam za nieczytelność tekstu, ale nie potrafię jeszcze obsługiwać "LaTeX'a".
Dowód matematyczny - pole powierzchni kuli
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Dowód matematyczny - pole powierzchni kuli
O co konkretnie chodzi? Ze wzorów przytoczonych przez Ciebie widać, że stosunek pola sfery do pola koła o równych promieniach wynosi \(\displaystyle{ 4}\). Chyba że chodzi Ci o wyprowadzenie obydwu wzorów. Jedyne metody jakie znam wykorzystują rachunek całkowy. Wyprowadzeń pełno jest w internecie.
Ostatnio zmieniony 8 mar 2018, o 20:07 przez MrCommando, łącznie zmieniany 1 raz.
Dowód matematyczny - pole powierzchni kuli
Tak jak napisałem w tytule, chciałbym wyprowadzić te wzory, preferując metodę w której nie będzie potrzebne użycie całek, a raczej użyć innych własności matematycznych, jest to 35 twierdzenie Archimedesa, lecz ciężko znaleźć jakieś dokładniejsze dane, dlatego liczę na pomoc. Pozdrawiam.MrCommando pisze:O co konkretnie chodzi? Ze wzorów przytoczonych przez Ciebie widać, że jeśli mamy koło i sferę o jednakowych promieniach, to stosunek pola sfery do pola koła wynosi \(\displaystyle{ 4}\). Chyba że chodzi Ci o wyprowadzenie obydwu wzorów. Jedyne metody jakie znam wykorzystują rachunek całkowy. Wyprowadzeń pełno jest w internecie.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Dowód matematyczny - pole powierzchni kuli
Np. tu:
... 212-p-n-e/
Bezpretensjonalnie i skutecznie.
... 212-p-n-e/
Bezpretensjonalnie i skutecznie.