Dowód matematyczny - pole powierzchni kuli

[tldr337]

Witam.

Jak wiadomo pole koła = πR^2 oraz pole powierzchni kuli = 4πR^2

Jak możemy udowodnić że pole powierzchni kuli jest czterokrotnie większe od pola koła?

Przepraszam za nieczytelność tekstu, ale nie potrafię jeszcze obsługiwać "LaTeX'a".

[MrCommando]

O co konkretnie chodzi? Ze wzorów przytoczonych przez Ciebie widać, że stosunek pola sfery do pola koła o równych promieniach wynosi \(\displaystyle{ 4}\). Chyba że chodzi Ci o wyprowadzenie obydwu wzorów. Jedyne metody jakie znam wykorzystują rachunek całkowy. Wyprowadzeń pełno jest w internecie.

[tldr337]

O co konkretnie chodzi? Ze wzorów przytoczonych przez Ciebie widać, że jeśli mamy koło i sferę o jednakowych promieniach, to stosunek pola sfery do pola koła wynosi \(\displaystyle{ 4}\). Chyba że chodzi Ci o wyprowadzenie obydwu wzorów. Jedyne metody jakie znam wykorzystują rachunek całkowy. Wyprowadzeń pełno jest w internecie.

Tak jak napisałem w tytule, chciałbym wyprowadzić te wzory, preferując metodę w której nie będzie potrzebne użycie całek, a raczej użyć innych własności matematycznych, jest to 35 twierdzenie Archimedesa, lecz ciężko znaleźć jakieś dokładniejsze dane, dlatego liczę na pomoc. Pozdrawiam.

[kruszewski]

Np. tu:
... 212-p-n-e/
Bezpretensjonalnie i skutecznie.