Przetapiana kula

[poetaopole]

Ołowianą kulę o promieniu 6 cm przetopiono na trzy takie, których długości promieni tworzyły ciąg geometryczny, a najmniejsza z nich miała promień 1. Oblicz pole powierzchni każdej z nich.

[kerajs]

\(\displaystyle{ \frac{4 \pi }{3} 1^3+ \frac{4 \pi }{3}r_2^3+ \frac{4 \pi }{3}(r_2^2)^3= \frac{4 \pi }{3}6^3\\
\\
1^3+r_2^3+(r_2^2)^3=6^3}\)

[poetaopole]

a policzyłeś DELTĘ? Wychodzi jakiś KOSMOS! I co teraz?

-- 1 mar 2018, o 21:44 --

Może trzeba zmienić co nieco w danych?-- 2 mar 2018, o 10:08 --Chyba wyjdzie dla promienia 7, tak?

[kerajs]

1)
Jeśli rozwiązanie ma być ładne (czyli w liczbach naturalnych) to Cię rozczaruję.
Jedyne takie rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ 1^3+a^3+b^3=c^3}\)
to
\(\displaystyle{ 1^3+6^3+8^3=9^3}\)
A ono nie spełnia założenia o wyrazach ciągu.

2)
Faktycznie, łatwiejsze jest równanie:
\(\displaystyle{ 1^3+t+t^2=7^3\\
t^2+t-18 \cdot 19=0\\
(t-18)(t+19)=0}\)
ale promienie większych kul nadal będą niewymierne.