Witam,
Proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań :
1)
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest trzy razy dłuższa niż krawędź podstawy. Pod jakim kątem przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do jego podstawy?
A) To zależy od długości krawędzi podstawy.
B) ok. \(\displaystyle{ 43}\) stopni
C) ok. \(\displaystyle{ 65}\) stopni
D) ok. \(\displaystyle{ 21}\) stopni
2)
Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego mają jednakową długość. Jego objętość jest równa \(\displaystyle{ 16 \sqrt{3}}\) . Jak długość ma krawędź ma krawędź tego graniastosłupa?
3)
Drewniany klocek ma kształt graniastosłupa prostego trójkątnego. /jego podstawa jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o przeciwprostokątnej długości \(\displaystyle{ 2\, cm}\), a wysokość jest równa \(\displaystyle{ 9\,cm}\). Jaką masę ma ten klocek, jeśli gęstość drewna, z którego został wykonany, wynosi \(\displaystyle{ 0,81\frac{g}{cm^3}}\)? Odpowiedź podaj z dokładnością do \(\displaystyle{ 1\,g}\).
Z góry dziękuję za pomoc!!
Ostrosłupy i graniastosłupy
-
Dareia97
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 18 paź 2017, o 21:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 4 razy
Ostrosłupy i graniastosłupy
Ostatnio zmieniony 26 lut 2018, o 14:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
PokEmil
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 25 mar 2017, o 15:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 20 razy
Ostrosłupy i graniastosłupy
Podpowiedzi:
1. Niech krawędzią podstawy będzie \(\displaystyle{ x}\), a wysokością \(\displaystyle{ 3x}\). Przekątna podstawy (czyli kwadratu) wynosi \(\displaystyle{ x \sqrt {2}}\), a więc przekątna graniastosłupa wynosi \(\displaystyle{ \sqrt {(x \sqrt 2)^2 + (3x)^2} = ...}\)
2. \(\displaystyle{ 16 \sqrt {3} = V = Pp \cdot H = \frac {x^2 \sqrt 3} {4} \cdot x = ...}\)
3. Niech \(\displaystyle{ x}\) będzie przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego: \(\displaystyle{ x \sqrt {2} = 2}\), więc \(\displaystyle{ x=...}\)? Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego, to \(\displaystyle{ \frac {x \cdot x} {2}}\). Wzór na objętość graniastosłupa: \(\displaystyle{ Pp \cdot H}\), wzór na masę: \(\displaystyle{ m = V \cdot d}\) (gdzie \(\displaystyle{ d}\) to gęstość).
1. Niech krawędzią podstawy będzie \(\displaystyle{ x}\), a wysokością \(\displaystyle{ 3x}\). Przekątna podstawy (czyli kwadratu) wynosi \(\displaystyle{ x \sqrt {2}}\), a więc przekątna graniastosłupa wynosi \(\displaystyle{ \sqrt {(x \sqrt 2)^2 + (3x)^2} = ...}\)
2. \(\displaystyle{ 16 \sqrt {3} = V = Pp \cdot H = \frac {x^2 \sqrt 3} {4} \cdot x = ...}\)
3. Niech \(\displaystyle{ x}\) będzie przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego: \(\displaystyle{ x \sqrt {2} = 2}\), więc \(\displaystyle{ x=...}\)? Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego, to \(\displaystyle{ \frac {x \cdot x} {2}}\). Wzór na objętość graniastosłupa: \(\displaystyle{ Pp \cdot H}\), wzór na masę: \(\displaystyle{ m = V \cdot d}\) (gdzie \(\displaystyle{ d}\) to gęstość).